Question

А)х4-7х2+6=0 Б) 4у-4у2+1=0 В)z4+0,72^2=0

Answer 1

A) Перейдем к замене. Пусть x^2=t, тогда:
    t^2-7t+6=0
    D= 49-4*1*6=49-48=1
    t1=7-1/2=3
    t2=7+1/2=4
    Возвращаемся к замене:
1) x^2=3
    x=√3
2) x^2=4
    x=2

Answer 2

Решение уравнений:

A) х^4 - 7х^2 + 6 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться методом замены переменной. Обозначим х^2 = t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 7t + 6 = 0

Это уравнение квадратного типа, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуем его:

(t - 6)(t - 1) = 0

Теперь решим два уравнения относительно t:

1) t - 6 = 0 t = 6

2) t - 1 = 0 t = 1

Так как мы заменили переменную, чтобы найти значения х^2, то теперь нужно найти значения х. Для этого возьмем квадратный корень от обоих решений для t:

1) t = 6 х^2 = 6 х = ±√6

2) t = 1 х^2 = 1 х = ±1

Таким образом, уравнение х^4 - 7х^2 + 6 = 0 имеет четыре корня: х = ±√6 и х = ±1.

B) 4у - 4у^2 + 1 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться методом факторизации. Попробуем выделить общий множитель:

4у^2 - 4у + 1 = (2у - 1)^2 = 0

Таким образом, уравнение имеет единственный корень: у = 1/2.

В) z^4 + 0,72^2 = 0

Это уравнение квадратного типа, поскольку степень переменной равна 4. Однако, заметим, что слагаемое 0,72^2 всегда положительно, поэтому уравнение не имеет действительных корней. Возможно, оно имеет комплексные корни, но для их нахождения нам необходимо применить методы комплексного анализа.

Вывод:

A) Уравнение х^4 - 7х^2 + 6 = 0 имеет четыре корня: х = ±√6 и х = ±1.

B) Уравнение 4у - 4у^2 + 1 = 0 имеет единственный корень: у = 1/2.

C) Уравнение z^4 + 0,72^2 = 0 не имеет действительных корней.