Question

Площадь прямоугольного треугольника равна корень из 3 деленный на 2.один из острых углов равен 30 градусам.найдите длину гипотенузы . пожалуйста с решением..))

Answer 1

.....................................

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, зная, что площадь равна корень из 3, деленный на 2, и один из острых углов равен 30 градусам.

Для начала, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника. Пусть катеты треугольника будут a и b, а гипотенуза - c. Мы знаем, что один из острых углов треугольника равен 30 градусам.

Нахождение площади треугольника

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника выглядит следующим образом:

Площадь = (a * b) / 2

Мы знаем, что площадь равна корень из 3, деленный на 2. Поэтому:

√3/2 = (a * b) / 2

Упростим уравнение, умножив обе части на 2:

√3 = a * b

Нахождение длины гипотенузы

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике, когда один из острых углов равен 30 градусам, мы знаем, что отношение длины катета к гипотенузе равно √3/2.

То есть:

a/c = √3/2

Мы можем решить это уравнение относительно a:

a = (√3/2) * c

Теперь, мы можем подставить это значение а в уравнение площади:

√3 = [(√3/2) * c] * b

Упростим это уравнение, деля обе части на √3:

1 = (c * b) / 2

Теперь у нас есть два уравнения:

√3 = a * b 1 = (c * b) / 2

Решение уравнений

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения a, b и c.

Сначала, используем первое уравнение, чтобы выразить a через b:

a = √(3/b)

Теперь, подставим это значение a во второе уравнение:

1 = (c * b) / 2

1 = (c * √(3/b)) / 2

Умножим обе части на 2:

2 = c * √(3/b)

Теперь, возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

4 = c^2 * (3/b)

Получаем:

c^2 = (4b)/3

Теперь, подставим это значение c^2 в первое уравнение:

√3 = a * b

√3 = (√(3/b)) * b

Упростим:

√3 = √(3b)

Теперь, возведем обе части в квадрат:

3 = 3b

b = 1

Теперь, мы знаем, что b = 1. Подставим это значение b во второе уравнение:

4 = c^2 * (3/1)

Упростим:

4 = 3c^2

И, наконец, найдем значение c:

c^2 = 4/3

c = √(4/3)

c = 2/√3

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 2/√3 или (√3)/3.