Question

Решите простейшее тригонометрическое ур-ие: tg x+ ctg x=5 пожалуйста решите

Answer 1

7 tg x - 2 ctg x+5=0

7/ctg x -2 ctg x+5=0

(7-2ctg^2 x + 5 ctg x)/ctg x=0

  7-2ctg^2 x + 5 ctg x=0

 -2ctg^2 x+ 5 ctg x+7=0

  2ctg^2 x-5 ctg x-7=0 

D=(-5)^2 -4*2*(-7)= 25+56=81 V(корень)D=9

ctgx1=5+9/4=3,5

ctgx2=5-9/4=-1

Answer 2

Дано уравнение tg(x) + ctg(x) = 5.

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала заметим, что ctg(x) = 1/tg(x), поэтому уравнение можно переписать в виде:

tg(x) + 1/tg(x) = 5.

Умножим обе части уравнения на tg(x), чтобы избавиться от знаменателя:

(tg(x))^2 + 1 = 5 * tg(x).

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

(tg(x))^2 - 5 * tg(x) + 1 = 0.

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной tg(x). Решим его с помощью квадратного трехчлена.

Дискриминант D = (-5)^2 - 4 * 1 * 1 = 25 - 4 = 21.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

tg(x) = (5 ± √21) / 2.

Теперь найдем значение x, используя обратные функции тангенса:

x = arctg((5 ± √21) / 2).

Таким образом, решение уравнения tg(x) + ctg(x) = 5 состоит из двух значений x:

x₁ = arctg((5 + √21) / 2),

x₂ = arctg((5 - √21) / 2).