Question

Антон поставил стрелку будильника на 6 часов утра,но проснулся немного раньше(после 5 часов)и заметил, что часовая стрелка делит угол между стрелкой будильника и минутной стрелки пополам.когда проснулся антон?

Answer 1

За 1 час или 60 минут минутная стрелка совершает полный оборот по циферблату,т.е. оборот на 360°. Тогда пол оборота по циферблату  - оборот на 180°. 
Пройденный угол минутной стрелки:
$\frac{x}{60}*360к=x*6к$
т.е. каждая пройденная минута смещает минутную стрелку на 6°

Пройденный угол часовой стрелки:
$\frac{y}{12} *360к=30к*y$
т.е. каждый пройденный час смещает часовую стрелку на 30°

По условию время между 5ч и 6ч, значит
$(5+ \frac{x}{60} )*30к-$ угол, пройденный часовой стрелкой
$x*6к-$ угол, пройденный минутной стрелкой
$((5+ \frac{x}{60})*30к-x*6к) -$ угол между  часовой и минутной стрелками

Фиксированная стрелка будильника поставлена  на 6 часов.
Выразим угол между фиксированной  и часовой стрелками будильника:
$180к-(5+ \frac{x}{60} )*30к$

По условию часовая стрелка делит угол между фиксированной стрелкой будильника и минутной пополам,т.е. углы равны.
Решим уравнение:
$(5+ \frac{x}{60})*30к-x*6к =180к-(5+ \frac{x}{60})*30к$
$150к+ 0,5к*x-x*6к =180к-(150к+0,5к*x)$
$150к-5,5к*x=180к-150к-0,5к*x$
$150к-5,5к*x=30к-0,5к*x$
$5к*x =120к$
$x=24$ (мин)

Ответ: в  5 часов 24 минуты

Answer 2

Calculation of Anton's Wake-Up Time

To determine when Anton woke up, we need to consider the position of the clock hands and the angle between them.

Anton set the hour hand of the alarm clock to 6 o'clock in the morning. However, when he woke up, he noticed that the hour hand divided the angle between the hour hand and the minute hand in half.

Let's calculate Anton's wake-up time step by step:

1. The angle between the hour hand and the minute hand is divided into two equal parts by the hour hand. 2. The minute hand moves 12 times faster than the hour hand, so for every hour the hour hand moves, the minute hand moves 12 hours. 3. Since the hour hand divided the angle between the two hands in half, the minute hand must have moved 6 hours ahead of the hour hand.

Now, let's calculate the time difference between 6 o'clock and when the minute hand moved 6 hours ahead of the hour hand:

1. One hour on the clock corresponds to 30 degrees (360 degrees divided by 12 hours). 2. The minute hand moved 6 hours ahead, which corresponds to 6 times 30 degrees, or 180 degrees.

Therefore, the minute hand moved 180 degrees ahead of the hour hand.

To find the time difference, we need to calculate how many minutes correspond to 180 degrees on the clock:

1. One complete revolution of the minute hand corresponds to 60 minutes, which is equal to 360 degrees. 2. Therefore, 180 degrees on the clock corresponds to (180/360) * 60 minutes, which is 30 minutes.

Since the minute hand moved 30 minutes ahead of the hour hand, Anton woke up 30 minutes before 6 o'clock.

Therefore, Anton woke up at 5:30 AM.

Please note that the provided search results did not contain specific information about Anton's wake-up time. The calculation above is based on the general principles of clock hands and their movements.