Question

Чому дорівнює значення виразу (2√3+1)(2+√3)-(√6+√2)²?

Answer 1

( 2 √3 + 1)( 2 + √3) - ( √6 + √2)² = 4√3 + 2√9 + 2 + √3 - (√36 +√12 +√12 +√4) =
= 4√3 + 6 + 2 + √3 - 6 - √12 - √12 - 2 = 4√3 +√3 - √12 - √12 = 4√3 + √3 - 2√3 - -2√3 = 5√3 - 4√3 = 1√3 = √3

Ответ: √3

Answer 2

$(2 \sqrt{3} +1)(2+ \sqrt{3} )-( \sqrt{6} + \sqrt{2} ) ^{2} =4 \sqrt{3} +6+2+ \sqrt{3} - \\ -(6+2+2 \sqrt{12} )=5 \sqrt{3} +8-(8+2* \sqrt{4*3} )= \\ =5 \sqrt{3} +8-(8+2*2 \sqrt{3} )=5 \sqrt{3} +8-8-4 \sqrt{3} = \sqrt{3}$

Answer 3

Давайте розглянемо вираз почергово:

(2√3 + 1)(2 + √3) = 2 * 2 + 2 * √3 + √3 * 2 + √3 * √3 = 4 + 4√3 + 2√3 + 3 = 7 + 6√3

Тепер розглянемо другу частину виразу:

(√6 + √2)² = (√6 + √2)(√6 + √2) = √6 * √6 + √6 * √2 + √2 * √6 + √2 * √2 = 6 + 2√12 + 2√12 + 2 = 8 + 4√12

Тепер віднімемо від першої частини другу:

(7 + 6√3) - (8 + 4√12) = 7 - 8 + 6√3 - 4√12 = -1 + 6√3 - 4√12

Тут ми не можемо спростити вираз далі, оскільки √3 і √12 є незвідними коренями. Тому остаточна відповідь буде:

-1 + 6√3 - 4√12