Question

В треугольнике ABC угол A = 54 , B = 66 , AK - высота треугольника. Найти радиус окружности, описанной около треугольника ABК , равен 6 см.

Answer 1

Учись сам что за такое

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABK, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус окружности с сторонами треугольника. В данном случае у нас есть высота треугольника AK, которая соответствует радиусу окружности.

Для начала, нам понадобится найти стороны треугольника AB и BK. Зная углы A и B, мы можем использовать свойства треугольника, чтобы найти оставшийся угол треугольника C.

Угол C = 180 - угол A - угол B = 180 - 54 - 66 = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти стороны треугольника AB и BK. Вспомним, что в треугольнике ABC:

AB / sin(A) = BC / sin(C)

Так как нам известны углы A и C, и мы знаем, что сторона AC равна высоте AK (которая также является радиусом окружности), мы можем записать:

AB / sin(54) = AK / sin(60)

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти сторону AB:

AB = (AK * sin(54)) / sin(60)

Зная сторону AB, мы можем найти сторону BK, используя тот же закон синусов:

BK / sin(B) = AB / sin(A)

BK = (AB * sin(B)) / sin(A)

Теперь, когда у нас есть стороны AB и BK, мы можем найти радиус окружности, используя формулу:

Радиус окружности = AK = высота треугольника

Подставляем значения и решаем:

AK = 6 см (дано)

AB = (6 * sin(54)) / sin(60) ≈ 5.47 см

BK = (5.47 * sin(66)) / sin(54) ≈ 6.94 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABK, равен примерно 6 см.