Question

Проведите шесть прямых,пересекающихся в одной точке. Верно ли,что среди образовавшихся при этом углов есть угол,градусная мера которого меньше 31 градусов?

Answer 1

Проведем шесть прямых так, чтоб угол между соседними прямыми был одинаков, получим точку и исходящие из нее 12 лучей (потому что точка будет разбивать прямую на два отрезка, то есть 6 прямых умножим на 2)
Если мысленно провести круг (с центром пересечения прямых) - это 360°.  Соответственно угол между двумя соседними прямыми будет 360/12=30° т.е. меньше 31°. 
Если же прямые проводить так, чтоб угол наклона между соседними не был равномерным, тогда между какими-то он будет увеличиваться, но между какими-то пропорционально уменьшаться.  А значит градусная мера как минимум двух углов будет меньше 31°

Answer 2

Да, конечно, давайте проведем шесть прямых, пересекающихся в одной точке и рассмотрим углы, образовавшиеся при этом.

1. Проведем первую прямую (AB). 2. Проведем вторую прямую (CD) через точку пересечения с первой прямой. 3. Проведем третью прямую (EF) через точку пересечения второй прямой. 4. Проведем четвертую прямую (GH) через точку пересечения третьей прямой. 5. Проведем пятую прямую (IJ) через точку пересечения четвертой прямой. 6. Проведем шестую прямую (KL) через точку пересечения пятой прямой.

Таким образом, у нас получится шесть прямых, пересекающихся в одной точке.

Теперь рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении этих прямых. Так как каждая прямая пересекает другую, образуя два угла, то у нас будет много углов в точке пересечения.

Для каждой точки пересечения прямых возможны несколько углов. Например, если рассмотреть точку пересечения A, B, C, то будут следующие углы:

- Угол между прямыми AB и BC. - Угол между прямыми AB и BD. - Угол между прямыми AC и CD.

И так далее для остальных точек пересечения.

Чтобы найти угол, градусная мера которого меньше 31 градуса, необходимо конкретно рассмотреть углы в каждой точке пересечения. В общем случае, при таком расположении прямых, вероятно, найдется угол, градусная мера которого меньше 31 градуса, так как можно выбрать пропорции длин сторон углов таким образом, чтобы это условие выполнялось. Однако точное распределение углов зависит от конкретных параметров прямых (например, углов наклона).