Question

Найдите производную функции:а) y=3х^2+7x-4б) y=3/x^3-7√x+4x-3в) y=3cos x y'(π/6) г) y=(3x+2)/2-7x y'(1)

Answer 1

Всё решаем по формулам...

Answer 2

Для нахождения производной функции необходимо применить правила дифференцирования, которые зависят от типа функции и используются в соответствии с алгебраическими правилами.

a) y = 3x^2 + 7x - 4

Для нахождения производной данной функции, применим правило дифференцирования для каждого элемента функции по отдельности:

1. Правило дифференцирования для константы: производная любой константы равна нулю. Таким образом, производная константы -4 равна 0. 2. Правило дифференцирования для x в степени n: производная x в степени n равна n * x^(n-1). Производная 3x^2 равна 2 * 3 * x^(2-1) = 6x. 3. Правило дифференцирования для линейной функции: производная линейной функции равна коэффициенту при x. Производная 7x равна 7. Суммируя все производные, получаем итоговую производную функции: y' = 6x + 7.

б) y = 3/x^3 - 7√x + 4x - 3

Для нахождения производной данной функции, применим правило дифференцирования для каждого элемента функции по отдельности:

1. Правило дифференцирования для константы: производная любой константы равна нулю. Таким образом, производная константы -3 равна 0. 2. Правило дифференцирования для x в степени n: производная x в степени n равна n * x^(n-1). Производная 3/x^3 равна 3 * (-3) * x^(-3-1) = -9/x^4. 3. Правило дифференцирования для корня из x: производная корня из x равна (1/2) * x^(-1/2). Производная 7√x равна (1/2) * 7 * x^(-1/2) = (7/2√x). 4. Правило дифференцирования для линейной функции: производная линейной функции равна коэффициенту при x. Производная 4x равна 4. Суммируя все производные, получаем итоговую производную функции: y' = -9/x^4 - (7/2√x) + 4.

в) y = 3cos(x) + y'(π/6)

Для нахождения производной данной функции, применим правило дифференцирования для каждого элемента функции по отдельности:

1. Правило дифференцирования для синуса и косинуса: производная синуса функции равна косинусу этой функции, и производная косинуса функции равна минус синусу этой функции. Производная 3cos(x) равна 3 * (-sin(x)) = -3sin(x). 2. Правило дифференцирования для y': производная y' равна производной функции y по x. В данном случае y' является неизвестной функцией, поэтому применим общее правило дифференцирования для функции y по x. Производная y равна сумме производных каждой составляющей функции по отдельности. Производная константы -3 равна 0. Производная sin(x) равна cos(x). Итак, производная y равна -3cos(x) + cos(x) = -2cos(x). Теперь, подставим y' в исходную функцию: y = 3cos(x) + (-2cos(x)) = cos(x).

г) y = (3x + 2)/2 - 7x + y'(1)

Для нахождения производной данной функции, применим правило дифференцирования для каждого элемента функции по отдельности:

1. Правило дифференцирования для линейной функции: производная линейной функции равна коэффициенту при x. Производная (3x + 2)/2 равна 3/2. 2. Правило дифференцирования для линейной функции: производная линейной функции равна коэффициенту при x. Производная -7x равна -7. 3. Правило дифференцирования для y': производная y' равна производной функции y по x. В данном случае y' является неизвестной функцией, поэтому применим общее правило дифференцирования для функции y по x. Производная y равна сумме производных каждой составляющей функции по отдельности. Производная константы 2 равна 0. Производная 3x равна 3. Итак, производная y равна (3/2) - 7 + 3 = (3/2) - 4.5 = -3/2. Теперь, подставим y' в исходную функцию: y = (3x + 2)/2 - 7x + (-3/2) = (3x + 2)/2 - 7x - 3/2.