Question

Вычислите: 2sin 7pi/12 cos 7pi/12

Answer 1

s п/12.sin7п/12=sin(п/2+п/2)=cos 
          Находим sin п/12+ cos п /12
sin п/12= ( Корень из 6-ти - корень из 2-х):4
cos п/12 = (корень из 6+ корень из 2) :4
Имеем:
sin п/12 + cos п/12 = (корень из 6):2 Ответ: (корень из 6):2
sin п/12 =(корень из 6 - корень из 2) : 4;
cos п/12 =(корень из 6 + корень из 2) : 4.

Answer 2

Получается Ответ 0,5

Answer 3

Для вычисления выражения \(2\sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) + \cos\left(\frac{7\pi}{12}\right)\), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Сначала рассмотрим значение синуса и косинуса угла \(\frac{7\pi}{12}\). Этот угол представляет собой сумму углов \(\frac{\pi}{3}\) и \(\frac{\pi}{4}\). Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для суммы углов:

\[ \sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

\[ \cos\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

Значения \(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\), \(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\), \(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\), и \(\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\) известны и равны \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), и \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) соответственно.

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение:

\[ 2\sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) + \cos\left(\frac{7\pi}{12}\right) = 2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + \frac{1}{2}\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \frac{\sqrt{2}}{2}\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right) \]

Упростим это выражение:

\[ = \sqrt{3}\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) + \sqrt{2}\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sqrt{2}\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

Так как \(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), подставим их:

\[ = \sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь произведем вычисления:

\[ = \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} - \sqrt{2} \]

Сократим одинаковые члены:

\[ = \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, \(2\sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) + \cos\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}\).