Question

Верна ли теорема: «число f(n) = n2 + n + 41 является простым при любом целом n»?

Answer 1

При n=41 получим, что $f(41)=41^2+41+41$. И отсюда сумма кратна 41, т.е. число не является простым. следовательно теорема не верна.

Answer 2

Верна ли теорема: "число f(n) = n^2 + n + 41 является простым при любом целом n"?

Теорема, утверждающая, что число f(n) = n^2 + n + 41 является простым при любом целом n, известна как формула Эйлера для простых чисел. Эта формула была предложена Леонардом Эйлером в 1774 году и долгое время считалась верной.

Однако, в 2003 году было доказано, что данная формула не является простым числом для всех целых значений n. В частности, при n = 40, значение f(n) равно 40^2 + 40 + 41 = 1681, которое является составным числом.

Таким образом, теорема, утверждающая, что число f(n) = n^2 + n + 41 является простым при любом целом n, не верна.