Question

В одной пачке 5 тетрадей в клетку и 10 в линейку, а в другой - 10 в клетку и 5 в линейку.Наугад берут одну пачку и из нее выбирают тетрадь. Она оказалась в клетку. Какова вероятность, что она из первой пачки?

Answer 1

"Наугад берут одну пачку" из двух. Значит, вероятность взять первую пачку равна 1/2.
Неважно, какую потом выбирают тетрадь.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.

Пусть событие A - выбор тетради из первой пачки, событие B - выбор тетради в клетку.

Мы должны найти вероятность P(A|B), то есть вероятность выбора тетради из первой пачки при условии, что она оказалась в клетку.

Из условия задачи известно, что в первой пачке 5 тетрадей в клетку и 10 тетрадей в линейку, а во второй пачке 10 тетрадей в клетку и 5 тетрадей в линейку.

Таким образом, вероятность выбрать тетрадь из первой пачки равна количеству тетрадей в первой пачке поделить на общее количество тетрадей в обеих пачках:

P(A) = (5 + 10) / (5 + 10 + 10 + 5) = 15 / 30 = 1/2

Вероятность выбрать тетрадь в клетку из первой пачки равна количеству тетрадей в клетку в первой пачке поделить на общее количество тетрадей в обеих пачках:

P(B|A) = 5 / (5 + 10) = 5 / 15 = 1/3

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B)

где P(B) - вероятность выбрать тетрадь в клетку из общего количества тетрадей в обеих пачках.

P(B) = (5 + 10) / (5 + 10 + 10 + 5) = 15 / 30 = 1/2

Теперь осталось только подставить значения в формулу:

P(A|B) = (1/2) * (1/3) / (1/2) = 1/3

Таким образом, вероятность того, что выбранная тетрадь была из первой пачки, при условии, что она оказалась в клетку, равна 1/3.