Question

Решите графически систему уравнений x+y=-2 -x+3y=6

Answer 1

Х + у = -2
-х + 3у = 6

у = -2 - х
3у = 6 + х

у = -2 - х
у = (6 + х)/3
Чертим графики на системе координат: (во вложении)
Находим точку пересечения из рисунка:
А(-3;1) - это и есть решение данной системы уравнений
Проверим:
-2 - х = (6 + х)/3 |*3
-6 - 3х = 6 + х
-6 - 3х - 6 - х = 0
-12 - 4х = 0
4х = -12
х = -3
у = -2 - (-3) = -2 + 3 = 1

ОТВЕТ: (-3 ; 1)

Answer 2

Конечно, давайте решим эту систему уравнений графически. Сначала представим уравнения в виде \(y = f(x)\):

1. Уравнение \(x + y = -2\)

Выразим \(y\): \[y = -x - 2\]

2. Уравнение \(-x + 3y = 6\)

Выразим \(y\): \[y = \frac{1}{3}(x + 2)\]

Теперь построим графики обоих уравнений на координатной плоскости и найдем точку их пересечения, которая будет решением системы.

Для уравнения \(y = -x - 2\): - Когда \(x = 0\), \(y = -2\). - Когда \(y = 0\), \(x = -2\).

Для уравнения \(y = \frac{1}{3}(x + 2)\): - Когда \(x = 0\), \(y = \frac{2}{3}\). - Когда \(y = 0\), \(x = -2\).

Теперь нарисуем оба графика и найдем точку их пересечения:

  3  |         +
  2  |           +
  1  |              +
  0  |                x
 -1  |              +
 -2  |           +              x
 -3  |         +
     +-----------------------
      -3  -2  -1   0   1   2   3

Оба графика пересекаются в точке с координатами \((-2, 0)\). Таким образом, решение системы уравнений \(x + y = -2\) и \(-x + 3y = 6\) — это \(x = -2\) и \(y = 0\).