Question

1 - 2sin2x = 2cos2x найти значение переменной х

Answer 1

1345864946376/25.,.....

Answer 2

Для решения данного уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Заменим синус и косинус удвоенного угла через синус и косинус обычного угла: 1 - 2sin^2(x) = 2cos^2(x)

Распишем синус и косинус квадрата через синус и косинус обычного угла: 1 - 2(1 - cos^2(x)) = 2(1 - sin^2(x))

Раскроем скобки: 1 - 2 + 2cos^2(x) = 2 - 2sin^2(x)

Сократим одинаковые слагаемые: 2cos^2(x) = 2sin^2(x)

Разделим обе части уравнения на 2: cos^2(x) = sin^2(x)

Применим формулу тангенса: cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Подставим значение sin^2(x): 1 - sin^2(x) = sin^2(x)

Теперь рассмотрим два случая.

1. Если sin^2(x) = 1/2, то получаем: 1 - 1/2 = 1/2 1/2 = 1/2

Таким образом, значение переменной x может быть любым углом, для которого sin^2(x) = 1/2. Например, x = π/4 + 2πk, где k - любое целое число.

2. Если sin^2(x) ≠ 1/2, то получаем: 1 - sin^2(x) = sin^2(x) 1 = 2sin^2(x) sin^2(x) = 1/2

В этом случае, решениями уравнения будут углы x = π/4 + πk, где k - любое целое число.

Таким образом, значения переменной x могут быть x = π/4 + 2πk или x = π/4 + πk, где k - любое целое число.