Question

Упростите выражение 1)2cosАльфаsin(pi-Альфа) 2)Дробь sin4альфа/1-cos4Альфа

Answer 1

1) 2 cosα sin(π -α)=2cosα sinα = sin2α
2)sin4α/1- cos4α =sin4α/(1-(1-2sin²α))=2sin2α*cos2α/2sin²α=cos2α/sin2α=ctg2α

Answer 2

Давайте упростим данные выражения.

1) \(2\cos(\alpha)\sin(\pi-\alpha)\):

Используем тригонометрические тождества:

\(\sin(\pi-\alpha) = \sin(\pi)\cos(\alpha) - \cos(\pi)\sin(\alpha) = 0 - (-1)\sin(\alpha) = \sin(\alpha)\)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\(2\cos(\alpha)\sin(\pi-\alpha) = 2\cos(\alpha)\sin(\alpha)\)

2) \(\frac{\sin(4\alpha)}{1-\cos(4\alpha)}\):

Используем тождество \(1 - \cos(2\theta) = 2\sin^2(\theta)\):

\(\cos(4\alpha) = 2\cos^2(2\alpha) - 1\)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\(\frac{\sin(4\alpha)}{1-\cos(4\alpha)} = \frac{\sin(4\alpha)}{1 - (2\cos^2(2\alpha) - 1)}\)

Упростим знаменатель:

\(1 - (2\cos^2(2\alpha) - 1) = 2 - 2\cos^2(2\alpha)\)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\(\frac{\sin(4\alpha)}{1-\cos(4\alpha)} = \frac{\sin(4\alpha)}{2 - 2\cos^2(2\alpha)}\)

Это может быть дополнительно упрощено в зависимости от конкретных требований или ограничений, но оставим его в этой форме, так как дополнительные упрощения могут зависеть от контекста или дальнейших шагов, которые вы хотите предпринять.