Question

Интеграл dx/x^3+x быстрее пож

Answer 1

-1/2x^2 +1/2 * x^2 равно 0

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем использовать метод дробно-рационализации.

Для начала, разложим функцию в сумму простых дробей: 1/(x^3 + x) = A/x + (Bx + C)/(x^2 + 1)

Теперь найдем значения коэффициентов A, B и C. Умножим обе части уравнения на (x^3 + x)(x^2 + 1): 1 = A(x^2 + 1) + (Bx + C)(x^3 + x)

Раскроем скобки: 1 = Ax^2 + A + Bx^4 + Bx^2 + Cx^3 + Cx

Сгруппируем слагаемые: 1 = (B)x^4 + (Cx^3 + Ax^2 + Bx^2) + (Cx + A)

Теперь сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x: B = 0 (так как нет слагаемых с x^4) C = 0 (так как нет слагаемых с x^3) A + B = 0 (коэффициент при x^2) A = 0

Таким образом, получаем, что A = B = C = 0. Это означает, что исходная функция не может быть разложена в сумму простых дробей.

Следовательно, мы не можем выразить данную функцию через элементарные функции, и интеграл dx/(x^3 + x) не имеет простого аналитического решения.