Question

Разложить на множители 2n^2+12n+18 b^2k-64k

Answer 1

2n²+12n+18=2(n²+6n+9)=2(n+3)(n+3)=2(n+3)²

b²k - 64k=k(b²-64)=k(b-8)(b+8)

Answer 2

Конечно, давай разберем по частям.

1. \(2n^2 + 12n + 18\)

Давай начнем с этого выражения. Сначала можно вынести общий множитель из коэффициентов при квадрате \(n\) и при линейном \(n\) и потом попробовать разложить полученное квадратное уравнение на множители.

Для начала давай найдем общий коэффициент для \(n^2\) и \(n\). В нашем случае, коэффициенты для \(n^2\) и \(n\) это 2 и 12 соответственно. Мы можем вынести общий множитель 2:

\[2n^2 + 12n + 18 = 2(n^2 + 6n + 9)\]

Теперь у нас получается квадратное уравнение вида \(n^2 + 6n + 9\). Это уравнение можно представить в виде квадрата бинома:

\[n^2 + 6n + 9 = (n + 3)^2\]

Таким образом,

\[2n^2 + 12n + 18 = 2(n + 3)^2\]

2. \(b^2k - 64k\)

Давай посмотрим на это выражение. Здесь есть общий множитель \(k\), который мы можем вынести:

\[b^2k - 64k = k(b^2 - 64)\]

Теперь \(b^2 - 64\) - это разность квадратов, которую мы можем разложить с помощью формулы разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). В данном случае \(a = b\) и \(b = 8\):

\[b^2 - 64 = (b + 8)(b - 8)\]

Таким образом,

\[b^2k - 64k = k(b + 8)(b - 8)\]

Итак, мы разложили данные выражения на множители:

\[2n^2 + 12n + 18 = 2(n + 3)^2\]

\[b^2k - 64k = k(b + 8)(b - 8)\]