Question

Найдите НОД И НОК чисел : 11340 и 37800

Answer 1

НОД (11340 37800)=3780 НОК (11340 37800)=113400

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 11340 и 37800, мы можем использовать различные методы.

Нахождение НОД чисел 11340 и 37800:

Один из способов нахождения НОД - это использование алгоритма Евклида. Алгоритм Евклида основан на простом наблюдении, что если a делится на b без остатка, то НОД(a, b) равен b. Если это не так, то НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где "mod" - операция взятия остатка от деления.

Применяя алгоритм Евклида к числам 11340 и 37800, мы получаем:

НОД(11340, 37800) = НОД(37800, 11340 mod 37800)
                  = НОД(37800, 11340)

Продолжая применять алгоритм Евклида, мы получаем:

НОД(37800, 11340) = НОД(11340, 37800 mod 11340)
                  = НОД(11340, 14120)

Продолжая дальше:

НОД(11340, 14120) = НОД(14120, 11340 mod 14120)
                  = НОД(14120, 11340)

И так далее, пока не получим:

НОД(11340, 14120) = НОД(14120, 11340 mod 14120)
                  = НОД(14120, 11340)
                  = НОД(11340, 2780)

Продолжая применять алгоритм Евклида, мы получаем:

НОД(11340, 2780) = НОД(2780, 11340 mod 2780)
                 = НОД(2780, 2000)

И так далее:

НОД(2780, 2000) = НОД(2000, 2780 mod 2000)
                = НОД(2000, 780)

Продолжая применять алгоритм Евклида, мы получаем:

НОД(2000, 780) = НОД(780, 2000 mod 780)
               = НОД(780, 440)

Продолжая дальше:

НОД(780, 440) = НОД(440, 780 mod 440)
              = НОД(440, 340)

И так далее:

НОД(440, 340) = НОД(340, 440 mod 340)
             = НОД(340, 100)

Продолжая применять алгоритм Евклида, мы получаем:

НОД(340, 100) = НОД(100, 340 mod 100)
              = НОД(100, 40)

Продолжая дальше:

НОД(100, 40) = НОД(40, 100 mod 40)
             = НОД(40, 20)

И так далее:

НОД(40, 20) = НОД(20, 40 mod 20)
            = НОД(20, 0)

Таким образом, мы получаем:

НОД(11340, 37800) = 20

Нахождение НОК чисел 11340 и 37800:

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти, используя формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Подставляя значения чисел 11340 и 37800, а также значение НОД, полученное ранее, мы можем вычислить НОК:

НОК(11340, 37800) = (11340 * 37800) / 20
                  = 428040000 / 20
                  = 21402000

Таким образом, мы получаем:

НОК(11340, 37800) = 21402000

Итак, НОД чисел 11340 и 37800 равен 20, а НОК равен 21402000.

Ответ: НОД чисел 11340 и 37800 равен 20, а НОК равен 21402000.