Question

У Вани, Тани и Оли есть 12 одинаковых по форме шариков: несколько желтых, несколько синих и несколько красных. Они разложили шарики по 4 штуки в 3 одинаковых пакета. Ваня сказал: "Смотрите, ни в одном пакете нет 3 одинаковых шариков !" Таня сказала: "Верно. Но и 3 разных шариков тоже нет ни в одном пакете !" Оля сказала: "И все пакеты получились разными!" Вс трое были правы. Обязательно ли в каком-то пакете лежит 2 желтых и 2 красных шарика ?

Answer 1

1 действие12*4 2 действие4*3

Answer 2

Problem Analysis

Вани, Тани и Оли есть 12 одинаковых по форме шариков, которые разложили по 4 штуки в 3 одинаковых пакета. Ваня утверждает, что ни в одном пакете нет 3 одинаковых шариков. Таня говорит, что ни в одном пакете нет 3 разных шариков. Оля утверждает, что все пакеты получились разными. Вопрос состоит в том, обязательно ли в каком-то пакете лежит 2 желтых и 2 красных шарика.

Solution

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим все возможные варианты размещения шариков в пакетах и проверим, выполняются ли условия, описанные Ваней, Таней и Олей.

Предположим, что в первом пакете лежат 4 желтых шарика, во втором - 4 синих шарика, а в третьем - 4 красных шарика. В этом случае ни в одном пакете нет 3 одинаковых шариков, и ни в одном пакете нет 3 разных шариков. Однако, это противоречит утверждению Оли, которая говорит, что все пакеты получились разными. Следовательно, этот вариант не подходит.

Рассмотрим другой вариант: в первом пакете лежат 3 желтых и 1 синий шарик, во втором - 3 синих и 1 красный шарик, а в третьем - 3 красных и 1 желтый шарик. В этом случае ни в одном пакете нет 3 одинаковых шариков, и ни в одном пакете нет 3 разных шариков. Кроме того, каждый пакет содержит по 2 желтых и 2 красных шарика, что соответствует условию вопроса. Таким образом, обязательно существует пакет, в котором лежат 2 желтых и 2 красных шарика.

Answer

Да, обязательно существует пакет, в котором лежат 2 желтых и 2 красных шарика.