Question

Найти длину диаметра круга x^2+y^2+6x-4y-12=0

Answer 1

$x^2+y^2+6x-4y-12=0\\\\(x^2+6x)+(y^2-4y)=12\\\\(x+3)^2-9+(y-2)^2-4=12\\\\(x+3)^2+(y-2)^2=25\; \; \; \Rightarrow \; \; \; R=5\; \; ,\; \; \underline {D=2R=10}$

Answer 2

Для нахождения длины диаметра круга, заданного уравнением x^2 + y^2 + 6x - 4y - 12 = 0, нам понадобится найти центр и радиус круга.

Нахождение центра круга

Уравнение круга дано в общем виде: x^2 + y^2 + 6x - 4y - 12 = 0. Чтобы найти центр круга, мы можем привести это уравнение к каноническому виду (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра круга, а r - радиус круга.

Для этого нам необходимо завершить квадраты в уравнении. Прибавим и вычтем необходимые значения:

x^2 + 6x + y^2 - 4y = 12

Чтобы завершить квадрат для x, добавим (6/2)^2 = 9 к обеим сторонам:

x^2 + 6x + 9 + y^2 - 4y = 12 + 9

Также, чтобы завершить квадрат для y, добавим (-4/2)^2 = 4 к обеим сторонам:

x^2 + 6x + 9 + y^2 - 4y + 4 = 12 + 9 + 4

Теперь уравнение принимает следующий вид:

(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25

Сравнивая этот результат с каноническим уравнением круга, мы видим, что центр круга находится в точке (-3, 2).

Нахождение радиуса круга

Мы можем найти радиус круга, зная уравнение в канонической форме (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2. В нашем случае, a = -3, b = 2. Подставим эти значения в уравнение и решим для r:

(-3 + 3)^2 + (2 - 2)^2 = r^2

0^2 + 0^2 = r^2

0 + 0 = r^2

0 = r^2

Таким образом, радиус круга равен 0.

Длина диаметра круга

Так как радиус круга равен 0, это означает, что круг представляет собой точку. Диаметр такого круга также будет равен 0.

Таким образом, длина диаметра круга x^2 + y^2 + 6x - 4y - 12 = 0 равна 0.