Question

Упростите выражение 1) 5/8х-1/4х-1/12х+1/6х ; 2)5/7y+1/4y+3/14у+1 3/4 ; 3)3 3/5х+4 10/21+1 1/2х+2 1/3 ; 4)5 2/3у+8 3/5у+3 3/4+16 5/8.

Answer 1

1) 5/8х-1/4х-1/12х+1/6х =30/48х-12/48х-4/48х+8/48х=22/48х=11/24х; // 2)5/7y+1/4y+3/14у+1 3/4=20/28y+7/28y+6/28y+1 3/4=33/28y+1 3/4=1 5/28y+1 3/4; //// 3)3 3/5х+4 10/21+1 1/2х+2 1/3=4 6/10x+5/10x+6 10/21+7/21=5 1/10x+6 17/21; /// 4)5 2/3у+8 3/5у+3 3/4+16 5/8=13 10/15y+9/15y+19 6/8+5/8=14 4/15y+20 3/8

Answer 2

Давайте упростим каждое из выражений поочередно:

1) \( \frac{5}{8}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{12}x + \frac{1}{6}x \)

Сначала объединим все слагаемые с \(x\): \[ \frac{5}{8}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{12}x + \frac{1}{6}x = \left(\frac{5}{8} - \frac{1}{4} - \frac{1}{12} + \frac{1}{6}\right)x \]

Теперь найдем общий знаменатель для числителей: \[ \left(\frac{5}{8} - \frac{1}{4} - \frac{1}{12} + \frac{1}{6}\right) = \frac{15}{24} - \frac{6}{24} - \frac{2}{24} + \frac{4}{24} \]

Сложим числители: \[ \frac{15 - 6 - 2 + 4}{24} = \frac{11}{24} \]

Итак, упрощенное выражение: \( \frac{11}{24}x \).

2) \( \frac{5}{7}y + \frac{1}{4}y + \frac{3}{14}y + 1 + \frac{3}{4} \)

Объединим все слагаемые с \(y\): \[ \frac{5}{7}y + \frac{1}{4}y + \frac{3}{14}y = \left(\frac{5}{7} + \frac{1}{4} + \frac{3}{14}\right)y \]

Найдем общий знаменатель для числителей: \[ \left(\frac{5}{7} + \frac{1}{4} + \frac{3}{14}\right) = \frac{40}{56} + \frac{14}{56} + \frac{12}{56} \]

Сложим числители: \[ \frac{40 + 14 + 12}{56} = \frac{66}{56} \]

Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (6): \[ \frac{11}{8} \]

Теперь добавим оставшиеся числа: \[ \frac{11}{8} + 1 + \frac{3}{4} = \frac{11}{8} + \frac{8}{8} + \frac{6}{8} \]

Сложим числители: \[ \frac{11 + 8 + 6}{8} = \frac{25}{8} \]

Итак, упрощенное выражение: \( \frac{25}{8} \).

3) \( 3 + \frac{3}{5}x + 4 + \frac{10}{21} + 1 + \frac{1}{2}x + 2 + \frac{1}{3} \)

Сначала объединим все целые числа: \[ 3 + 4 + 1 + 2 = 10 \]

Теперь объединим слагаемые с \(x\): \[ \frac{3}{5}x + \frac{1}{2}x = \left(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}\right)x \]

Найдем общий знаменатель для числителей: \[ \left(\frac{3}{5} + \frac{1}{2}\right) = \frac{6}{10} + \frac{5}{10} \]

Сложим числители: \[ \frac{6 + 5}{10} = \frac{11}{10} \]

Теперь добавим оставшиеся числа: \[ 10 + \frac{11}{10} + \frac{10}{21} + \frac{1}{3} \]

Объединим числители: \[ \frac{110 + 33 + 10 + 7}{30} = \frac{160}{30} \]

Упростим дробь: \[ \frac{160}{30} = \frac{16}{3} \]

Итак, упрощенное выражение: \( 16/3 \).

4) \( 5 + \frac{2}{3}y + 8 + \frac{3}{5}y + 3 + \frac{3}{4} + 16 + \frac{5}{8} \)

Сначала объединим все целые числа: \[ 5 + 8 + 3 + 16 = 32 \]

Теперь объединим слагаемые с \(y\): \[ \frac{2}{3}y + \frac{3}{5}y = \left(\frac{2}{3} + \frac{3}{5}\right)y \]

Найдем общий знаменатель для числителей: \[ \left(\frac{2}{3} + \frac{3}{5}\right) = \frac{10}{15} + \frac{9}{15} \]

Сложим числители: \[ \frac{10 + 9}{15} = \frac{19}{15} \]

Теперь добавим оставшиеся числа: \[ 32 + \frac{19}{15} + \frac{3}{4} + \frac{5}{8} \]

Объединим числители: \[ \frac{480 + 57 + 45 + 37}{120} = \frac{619}{120} \]

Итак, упрощенное выражение: \( \frac{619}{120} \).

Итак, упрощенные выражения:

1) \( \frac{11}{24}x \) 2) \( \frac{25}{8} \) 3) \( \frac{16}{3} \) 4) \( \frac{619}{120} \)