Question

Решить систему уравнений методом подстановки {x+y=3; x²+2y²-xy+2x-3y=3

Answer 1

Выразим все первое уравнение через х=3-у
Подставляем вместо х полученное выражение:
(3-y)^2+2 y^2-(3-y)*y+2*(3-y)-3 y=3
9-6 y+y^2+2 y^2-3 y+y^2+6-2 y-3 y=3
4 y^2-14 y+12=0\2
2 y^2-7 y+6=0
Решаем дискриминатом и получаем два корня 1.5 и 2
Подставляем и находим х
х=3-1.5=1.5
х=3-2=1
Получилось 4 корня
Надеюсь помогла)

Answer 2

Для решения системы уравнений методом подстановки, давайте начнем с первого уравнения:

1. \(x + y = 3\)

Решим его относительно одной переменной, скажем, относительно \(x\):

\[ x = 3 - y \]

Теперь подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение:

2. \(x^2 + 2y^2 - xy + 2x - 3y = 3\)

Подставим \(x = 3 - y\):

\[(3 - y)^2 + 2y^2 - (3 - y)y + 2(3 - y) - 3y = 3\]

Раскроем скобки:

\[9 - 6y + y^2 + 2y^2 - 3y + y^2 + 6 - 2y - 3y = 3\]

Сгруппируем по переменным:

\[3y^2 - 14y + 12 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта \(D\) для нахождения корней:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 3\), \(b = -14\), и \(c = 12\).

\[D = (-14)^2 - 4(3)(12) = 196 - 144 = 52\]

Так как \(D > 0\), у нас есть два различных корня:

\[y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[y_{1,2} = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{6}\]

Теперь мы можем найти соответствующие значения для \(x\) с использованием \(x = 3 - y\).

Таким образом, система имеет два набора решений:

1. Когда \(y = \frac{14 + \sqrt{52}}{6}\), тогда \(x = 3 - \frac{14 + \sqrt{52}}{6}\). 2. Когда \(y = \frac{14 - \sqrt{52}}{6}\), тогда \(x = 3 - \frac{14 - \sqrt{52}}{6}\).

Это две пары значений \((x, y)\), которые удовлетворяют обоим уравнениям в системе.