Question

Дано: Вектор а имеет координаты 4, 1, -2 Вектор в имеет координаты 3, m, 2 Найти: m, если а) угол острый б) угол прямой в) угол тупой С объяснением, пожалуйста! Заранее спасибо:)

Answer 1

Координаты вектора -8 обратны координатам вектора 8,следовательно -8(-3;-2)

Answer 2

Для нахождения значения параметра \( m \) в векторе \( \mathbf{v} \), у которого известны координаты, и вектора \( \mathbf{a} \), заданного своими координатами, мы можем воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов и определением угла между ними.

1. Угол острый: Если угол между векторами острый, то скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними.

Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{v} \) выражается формулой: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{v} = a_1 \cdot v_1 + a_2 \cdot v_2 + a_3 \cdot v_3 \]

Длины векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{v} \) вычисляются следующим образом: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \] \[ |\mathbf{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2} \]

Зная, что угол \( \theta \) между векторами и косинус угла связаны следующим образом: \( \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{v}}{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{v}|} \), и учитывая, что угол острый (\(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\)), мы можем использовать это выражение для определения \( m \).

\[ \cos \theta = \frac{a_1 \cdot 3 + a_2 \cdot m + a_3 \cdot 2}{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{v}|} \]

2. Угол прямой: Если угол между векторами прямой, то скалярное произведение векторов равно нулю.

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{v} = 0 \]

Подставим координаты векторов и найдем значение параметра \( m \).

3. Угол тупой: Если угол между векторами тупой, то скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус дополнительного угла (угла между векторами и их продолжениями).

\[ \cos \theta = -\frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{v}}{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{v}|} \]

Подставим координаты векторов и найдем значение параметра \( m \).

Теперь давайте подставим конкретные значения координат векторов и решим уравнение для каждого случая.