Question

∫ dx/√(2-5x) помогите решить пожалуйста!

Answer 1

Вот решение. Полезная программа)))

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить интеграл. Давайте рассмотрим данный интеграл:

\[ \int \frac{dx}{\sqrt{2-5x}} \]

Для решения этого интеграла мы можем воспользоваться методом замены переменной. Предположим, что \( u = 2-5x \), тогда \( du = -5dx \), отсюда \( dx = -\frac{1}{5}du \). Теперь мы можем переписать наш интеграл в терминах новой переменной:

\[ \int \frac{dx}{\sqrt{2-5x}} = -\frac{1}{5} \int \frac{du}{\sqrt{u}} \]

Теперь интеграл сводится к интегралу от \( \frac{1}{\sqrt{u}} \), который можно легко решить. Интеграл от \( \frac{1}{\sqrt{u}} \) равен \( 2\sqrt{u} \). Подставим обратно выражение для \( u \):

\[ -\frac{1}{5} \int \frac{du}{\sqrt{u}} = -\frac{1}{5} \cdot 2\sqrt{u} + C \]

где \( C \) - постоянная интегрирования.

Теперь вернемся к переменной \( x \). Подставим обратно \( u = 2-5x \):

\[ -\frac{1}{5} \cdot 2\sqrt{u} + C = -\frac{2}{5}\sqrt{2-5x} + C \]

Таким образом, окончательный ответ на интеграл:

\[ \int \frac{dx}{\sqrt{2-5x}} = -\frac{2}{5}\sqrt{2-5x} + C \]

где \( C \) - произвольная постоянная интегрирования.