Question

Определите будут ли числа 945 и 616 взаимо простыми

Answer 1

1) 945 имеет делители : из простых чисел кроме 1( 3,5,7 и 9);                     616 имеет делители : из простых чисел кроме 1( 2,4,7 и 8) ;                         Ответ : числа 945 и 616 не являются взаимно простыми т.к. имеют как мин. один общий делитель , (кроме 1) это цифра 7.

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Для определения, будут ли числа 945 и 616 взаимно простыми, нужно найти их НОД.

Разложим оба числа на простые множители:

945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7 616 = 2 * 2 * 2 * 7 * 11

Теперь найдем их НОД. Для этого возьмем простые множители, которые есть в обоих числах, и возьмем их минимальные степени:

НОД(945, 616) = 2^0 * 3^1 * 7^1 = 3 * 7 = 21

Таким образом, НОД чисел 945 и 616 равен 21, что больше 1. Значит, эти числа не являются взаимно простыми.

Answer 3

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Чтобы определить, являются ли числа 945 и 616 взаимно простыми, необходимо найти их НОД.

Мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида для нахождения НОД двух чисел.

Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении одного числа на другое до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. НОД последних двух чисел будет равен НОД исходных чисел.

Применяя алгоритм Евклида, найдем НОД чисел 945 и 616:

1. Делим 945 на 616. Полное частное равно 1, а остаток равен 329. 2. Делим 616 на 329. Полное частное равно 1, а остаток равен 287. 3. Делим 329 на 287. Полное частное равно 1, а остаток равен 42. 4. Делим 287 на 42. Полное частное равно 6, а остаток равен 35. 5. Делим 42 на 35. Полное частное равно 1, а остаток равен 7. 6. Делим 35 на 7. Полное частное равно 5, а остаток равен 0.

Как видно из последнего шага, остаток стал равным нулю. Это означает, что НОД чисел 945 и 616 равен 7.

Таким образом, числа 945 и 616 не являются взаимно простыми, так как их НОД не равен 1.