Question

Найти sina*cosa,если sina минус cosa=0,6

Answer 1

sina - cosa = 0.6
sina = 0.6 + cosa
Возводим равенство в квадрат, поучаем:
(sina)^{2} = (0.6 + cosa)^{2}
По основному тригонометрическому тождеству ( (sina)^{2} + (cosa)^{2} = 1 ) получаем:
(sina)^{2} = 1 - (cosa)^{2}
Подставляем в наше равенство и тогда получим:
1 - (cosa)^{2} = (0.6 + cosa)^{2}
(cosa)^{2} -1 + 0.36 + 1.2*(cosa) + (cosa)^{2} = 0
 2*(cosa)^{2} + 1.2*(cosa) - 0.44 = 0
Умножим обе часть равенства на 100, тогда получим:
 200*(cosa)^{2} + 120*(cosa) - 44 = 0
Разделим на 4 обе части равенства, получаем:
50*(cosa)^{2} + 30*(cosa) - 11 = 0
Пусть cosa = t, тогда
50*t^2 + 30*t - 11 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
D = 30*30 - 4*50*(-11) = 900 + 2200 = 3100
t1=(30+√3100)/100=0.3+√0.31
t2=(30-√3100)/100=0.3-√0.31
1) cosa = 0.3+√0.31 или 2) cosa = 0.3-√0.31
В 1) нет решений, т.к. -1<= cosa <= 1
Тогда sina = 0.6+0.3-√0.31
sina = 0.9-√0.31
Тогда sina*cosa = (0.9-√0.31)*(0.3-√0.31)
sina*cosa = 0.27 - 0.3*√0.31- 0.9*√0.31 + 0.31
sina*cosa = 0.58 - 1.2√0.31
Ответ:sina*cosa = 0.58 - 1.2√0.31

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение: \( \sin a - \cos a = 0.6 \).

Мы знаем, что \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) (это следует из тригонометрического тождества для синуса и косинуса). Мы также можем записать уравнение в виде \(\sin a = \cos a + 0.6\).

Теперь подставим это выражение в тождество \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1\):

\[(\cos a + 0.6)^2 + \cos^2 a = 1\]

Раскроем скобки и упростим:

\[\cos^2 a + 1.2 \cos a + 0.36 + \cos^2 a = 1\]

\[2\cos^2 a + 1.2\cos a - 0.64 = 0\]

Теперь это квадратное уравнение относительно \(\cos a\). Мы можем решить его с использованием дискриминанта (\(D\)):

\[D = (1.2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-0.64)\]

\[D = 1.44 + 5.12\]

\[D = 6.56\]

Теперь используем формулу для корней квадратного уравнения:

\[\cos a = \frac{-1.2 \pm \sqrt{6.56}}{4}\]

Таким образом, у нас есть два значения \(\cos a\). После нахождения \(\cos a\) мы можем использовать уравнение \(\sin a = \cos a + 0.6\), чтобы найти соответствующие значения \(\sin a\).

Решение этого уравнения даст нам значения \(\cos a\) и \(\sin a\), и мы сможем найти произведение \( \sin a \cdot \cos a \).