Question

Помогите решить! cos(x)*cos(2x)*sin(3x)=0,25*(sin(2x))

Answer 1

Напиши если неправильно

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \cos(x) \cdot \cos(2x) \cdot \sin(3x) = 0.25 \cdot \sin(2x) \). Для этого применим несколько математических преобразований:

1. Используем тригонометрические тождества: \[ \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) \] \[ \sin(3x) = 3 \sin(x) - 4 \sin^3(x) \] \[ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cdot \cos(x) \]

2. Подставим эти выражения в уравнение: \[ \cos(x) \cdot (\cos^2(x) - \sin^2(x)) \cdot (3 \sin(x) - 4 \sin^3(x)) = 0.25 \cdot (2 \sin(x) \cdot \cos(x)) \]

3. Упростим уравнение, учитывая, что \(\cos(x)\) и \(\sin(x)\) не равны нулю одновременно: \[ \cos(x) \cdot (\cos^2(x) - \sin^2(x)) \cdot (3 \sin(x) - 4 \sin^3(x)) - 0.5 \sin(x) \cdot \cos(x) = 0 \]

4. Разложим множители: \[ \cos(x) \cdot (\cos(x) + \sin(x)) \cdot (3 \sin(x) - 4 \sin^3(x)) - 0.5 \sin(x) \cdot \cos(x) = 0 \]

5. Упростим выражение: \[ \cos^2(x) \cdot (3 \sin(x) - 4 \sin^3(x)) - 0.5 \sin(x) \cdot \cos(x) + \sin(x) \cdot (\cos^2(x) - \sin^2(x)) \cdot (3 \sin(x) - 4 \sin^3(x)) = 0 \]

6. Упростим еще раз: \[ 3 \cos^2(x) \cdot \sin(x) - 4 \cos^2(x) \cdot \sin^3(x) - 0.5 \sin(x) \cdot \cos(x) + 3 \sin(x) \cdot \cos^2(x) \cdot \sin(x) - 4 \sin^3(x) \cdot \cos^2(x) = 0 \]

7. Поменяем местами некоторые слагаемые: \[ 3 \cos^2(x) \cdot \sin(x) + 3 \sin(x) \cdot \cos^2(x) - 4 \cos^2(x) \cdot \sin^3(x) - 4 \sin^3(x) \cdot \cos^2(x) - 0.5 \sin(x) \cdot \cos(x) = 0 \]

8. Факторизуем: \[ 3 \cos(x) \sin(x) (\cos(x) + \sin(x)) - 4 \cos^2(x) \sin^2(x) (1 + \sin(x)) - 0.5 \sin(x) \cos(x) = 0 \]

Теперь это уравнение может быть решено, находя значения \(x\), при которых оно равно нулю. Решение этого уравнения может быть нетривиальным и потребует дополнительных шагов. Если есть какие-то дополнительные ограничения на \(x\), они могут упростить задачу.