Question

В круг вписан равнобедренный прямоугольный треугольник. Найти вероятность того, что точка, брошенная в этот круг, не попадет в данный треугольник.

Answer 1

Sкруга= пи*R^2
Sтреугольника=1/2*2R*R=R^2
основание  у треугольника диаметр и так как он равнобедренный то высота = радиусу
Вероятность непопадания в треугольник = 1-Sтреуг/Sкруна=1-1/пи

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи нам потребуется найти вероятность того, что точка, брошенная в данный круг, не попадет в равнобедренный прямоугольный треугольник, который вписан в этот круг.

Для начала, давайте определим, какие размеры имеет этот треугольник. Поскольку он равнобедренный прямоугольный, то у него два равных угла и один прямой угол. Предположим, что катеты этого треугольника равны a, а гипотенуза равна c.

Мы можем использовать формулу Пифагора, чтобы найти значение гипотенузы c:

c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

Таким образом, длина гипотенузы равна c = sqrt(2) * a.

Теперь давайте рассмотрим круг, в который этот треугольник вписан. Радиус круга равен половине длины гипотенузы треугольника, то есть r = (sqrt(2) * a) / 2.

По определению вероятности, вероятность того, что точка, брошенная в круг, не попадет в треугольник, равна отношению площади круга, не перекрывающей треугольник, к площади всего круга.

Площадь всего круга равна π * r^2.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника: площадь равна половине произведения длины основания на высоту. В данном случае, основание треугольника равно a, а высота равна половине длины гипотенузы, то есть h = (sqrt(2) * a) / 4.

Таким образом, площадь треугольника равна (1/2) * a * h = (1/2) * a * ((sqrt(2) * a) / 4) = (sqrt(2) * a^2) / 8.

Теперь мы можем найти площадь круга, не перекрывающую треугольник, вычитая площадь треугольника из площади всего круга:

S = π * r^2 - (sqrt(2) * a^2) / 8.

И, наконец, вероятность того, что точка, брошенная в данный круг, не попадет в треугольник, равна:

P = (π * r^2 - (sqrt(2) * a^2) / 8) / (π * r^2).

Таким образом, мы получили формулу для вероятности, которую можно использовать для нахождения ответа в данной задаче.