Question

Найдите пжл наибольший общий делитель и наименьшее общие кратное а) 18 и 36 б)33 и 44.

Answer 1

НОД = а)18 б)11
НОК = а)36 б)1452

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) пары чисел, обычно используют алгоритмы, такие как метод Эвклида и разложение на простые множители.

a) Для чисел 18 и 36:

Нахождение НОД:

Применяем метод Эвклида. Рассмотрим деление 36 на 18: \[36 = 18 \times 2\] Теперь заменим 36 на 18 и 18 на остаток (36 - 18 = 18): \[18 = 18 \times 1\] Далее, заменяем 18 на остаток (18 - 18 = 0). Теперь 18 - это НОД.

Таким образом, НОД(18, 36) = 18.

Нахождение НОК:

\[НОК(18, 36) = \frac{|18 \times 36|}{НОД(18, 36)} = \frac{18 \times 36}{18} = 36\]

b) Для чисел 33 и 44:

Нахождение НОД:

Применяем метод Эвклида. Рассмотрим деление 44 на 33: \[44 = 33 \times 1 + 11\] Теперь заменим 44 на 33 и 33 на 11: \[33 = 11 \times 3 + 0\] Остаток стал равен 0, следовательно, НОД(33, 44) = 11.

Нахождение НОК:

\[НОК(33, 44) = \frac{|33 \times 44|}{НОД(33, 44)} = \frac{33 \times 44}{11} = 132\]

Таким образом, для a) НОД(18, 36) = 18, НОК(18, 36) = 36, и для b) НОД(33, 44) = 11, НОК(33, 44) = 132.