Question

На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам на 30 дней, а гусям на 45 дней. Рассчитайте, хватит ли привезенного корма уткам и гусям в месте на 20 дней (Решить задачу, составив математическую модель)

Answer 1

1/30 корма нужна уткам в один день
1/45 корма нужна гусям в один день
1/30+1/45=5/90 = 1/18 всего корма уткам и гусям в ОДИН день
то есть всего привезенного корма хватит на 18 дней

Answer 2

Пусть количество корма, которое хватит уткам на 1 день, обозначим как \( U \), а количество корма, достаточное для гусей на 1 день, обозначим как \( G \).

Из условия задачи известно, что корма хватит уткам на 30 дней и гусям на 45 дней:

\( 30U = 45G \) (Уткам хватает на 30 дней)

Теперь мы должны найти соотношение между количеством корма, которое утки и гуси потребляют за 20 дней вместе.

За 1 день утки съедают \( U \) корма, а гуси - \( G \) корма.

За 20 дней утки съедают \( 20U \) корма, а гуси - \( 20G \) корма.

Теперь мы можем найти отношение между кормом, потребляемым утками и гусями за 20 дней:

\( 20U : 20G \)

Мы знаем, что \( 30U = 45G \) из условия задачи. Мы можем использовать это отношение, чтобы выразить \( G \) через \( U \):

\( G = \frac{30}{45}U = \frac{2}{3}U \)

Теперь подставим \( G = \frac{2}{3}U \) в отношение корма за 20 дней:

\( 20U : 20\left(\frac{2}{3}U\right) = 20U : \frac{40}{3}U = 3 \cdot 20U : 40U = 3 : 2 \)

Итак, соотношение потребляемого корма утками и гусями за 20 дней составляет \( 3 : 2 \).

Теперь, чтобы определить, хватит ли привезенного корма на 20 дней для уток и гусей вместе, сравним этот результат с потребностями за 20 дней:

Если утки и гуси съедят в общей сложности \( 3x \) единицы корма за 20 дней, то:

- \( 3x \) (корма на 20 дней) = \( 2x \) (потребляемого корма) + \( x \) (потребляемого корма)

Таким образом, уткам и гусям вместе хватит корма на 20 дней.