Question

Помогите решить уравнение sin x= tg x*|sinx|

Answer 1

Первый случай:
sinx - tgx*sinx = 0
sinx = 0 - простейшее тригонометрическое уравнение
или tgx = 1 - простейшее тригонометрическое уравнение.

Второй случай:
sinx + tgx*sinx = 0
sinx = 0 - простейшее тригонометрическое уравнение
или tgx = -1 - простейшее тригонометрическое уравнение.

Answer 2

Модуль числа  - всегда неотрицательное число, следовательно
от о до $\pi$  |sinx|=sinx,
а от $\pi$ до 2$\pi$ 
|sinx|=-sinx
В первом случае tg x = 1, откуда x=45 градусов
во втором случае tg x = - 1, откуда x = 315 градусов
ну и х=0 и х=180 градусов

Answer 3

Давайте посмотрим на уравнение \( \sin(x) = \tan(x) \cdot |\sin(x)| \).

1. Поскольку у нас есть модуль \( |\sin(x)| \), давайте разберемся с тем, как меняется знак в зависимости от значения \( \sin(x) \).

- Если \( \sin(x) > 0 \), то \( |\sin(x)| = \sin(x) \). - Если \( \sin(x) < 0 \), то \( |\sin(x)| = -\sin(x) \).

2. Теперь мы можем преобразить уравнение в два случая:

- Для \( \sin(x) > 0 \): \[ \sin(x) = \tan(x) \cdot \sin(x) \]

- Для \( \sin(x) < 0 \): \[ \sin(x) = -\tan(x) \cdot \sin(x) \]

Давайте рассмотрим каждый случай по очереди.

Случай 1: \( \sin(x) > 0 \):

У нас есть уравнение \( \sin(x) = \tan(x) \cdot \sin(x) \). Разделим обе стороны на \( \sin(x) \) (предполагая, что \( \sin(x) \) не равен нулю):

\[ 1 = \tan(x) \]

Теперь, чтобы найти значения \( x \), для которых это выполняется, возьмем арктангенс от обеих сторон:

\[ x = \arctan(1) + k\pi, \]

где \( k \) - любое целое число.

Случай 2: \( \sin(x) < 0 \):

У нас есть уравнение \( \sin(x) = -\tan(x) \cdot \sin(x) \). Разделим обе стороны на \( -\sin(x) \) (предполагая, что \( \sin(x) \) не равен нулю):

\[ 1 = \tan(x) \]

Теперь мы получили то же самое уравнение, что и в случае 1. Таким образом, решение в этом случае также будет:

\[ x = \arctan(1) + k\pi, \]

где \( k \) - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения \( \sin(x) = \tan(x) \cdot |\sin(x)| \):

\[ x = \arctan(1) + k\pi, \]

где \( k \) - любое целое число.