Question

Как найти координаты точек пересечения параболы у2=16х и прямой 2х-у+2=0 .

Answer 1

Y=√16х и y=2х+2
√16х=2х+2
16х=(2х+2)²
16х=4х²+8х+4
х²-2х+1=0
(х-1)²=0
х=1

Answer 2

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы и прямой, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнения прямой.

Даны уравнения: 1. Парабола: \(y^2 = 16x\) 2. Прямая: \(2x - y = 0\)

Для нахождения точек пересечения, подставим выражение из уравнения прямой в уравнение параболы:

1. Подставим \(2x - y\) вместо \(y\) в уравнение параболы: \[(2x - y)^2 = 16x\]

2. Раскроем квадрат в левой части уравнения: \[(2x - y)(2x - y) = 16x\] \[4x^2 - 4xy + y^2 = 16x\]

3. Приведем подобные члены и приведем уравнение к каноническому виду: \[4x^2 - 4xy + y^2 - 16x = 0\] \[4x^2 - 4xy + y^2 - 16x + 16 = 16\] \[4x^2 - 4xy + y^2 - 16x + 4^2 = 16\] \[(2x - y + 4)^2 = 16\]

4. Извлечем корень из обеих сторон уравнения: \[2x - y + 4 = \pm 4\]

5. Решим два уравнения для каждого знака: - \(2x - y + 4 = 4\) - \(2x - y + 4 = -4\)

Для первого уравнения: \[2x - y = 0\] \[2x = y\]

Теперь подставим это обратно в уравнение прямой: \[2x - (2x) = 0\] \[0 = 0\]

Это верное утверждение, так что точка (0,0) удовлетворяет системе уравнений.

Для второго уравнения: \[2x - y = -8\] \[2x = y - 8\]

Теперь подставим это обратно в уравнение прямой: \[2x - (y - 8) = 0\] \[2x - y + 8 = 0\]

Это уравнение не имеет решений, так как не может быть точки, удовлетворяющей и уравнению параболы, и уравнению прямой.

Итак, точка (0,0) - это единственная точка пересечения параболы \(y^2 = 16x\) и прямой \(2x - y = 0\).