Question

Решите уравнение 7*49^x+5*14^x=2*4^x

Answer 1

Знаменатель не равен 0, т.е. x-2≠0 ⇔ x≠2
1) Если x-2≥0 ⇔ x≥2, то модуль раскрываем со знаком +.
В итоге сокращаем числитель и знаменатель и решаем полученное квадратное уравнение.
x²-5x-14=0D = 25 + 4*14 = 81 
√D=9x₁ = (5 - 9)/2 = - 2 - этот корень не подходит, т.к. x≥2x₂ = (5 + 9)/2 = 7 2)
Если x-2<0 ⇔ x<2, то модуль раскрываем со знаком -x² + 5x - 14 = 0√D=9x₁ = (-5 - 9)/2 = -7x₂ = (-5 + 9)/2 = 2 - недопустимый корень 
Ответ: -7, 7
Если не сложно, ставим спасибо.

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(7 \cdot 49^x + 5 \cdot 14^x = 2 \cdot 4^x\), давайте преобразим его и попробуем упростить:

\[7 \cdot 49^x + 5 \cdot 14^x = 2 \cdot 4^x\]

Сначала заметим, что \(49 = 7^2\) и \(14 = 2 \cdot 7\), а также \(4 = 2^2\). Подставим эти значения:

\[7 \cdot (7^2)^x + 5 \cdot (2 \cdot 7)^x = 2 \cdot (2^2)^x\]

Теперь упростим степени:

\[7 \cdot 7^{2x} + 5 \cdot 2^x \cdot 7^x = 2 \cdot 2^{2x}\]

Перепишем все слагаемые с одной основой:

\[7^{2x+1} + 5 \cdot 2^x \cdot 7^x = 2^{2x+1}\]

Теперь у нас есть уравнение с одинаковыми основаниями. Давайте преобразим его так, чтобы все слагаемые находились в одной части уравнения:

\[7^{2x+1} = 2^{2x+1} - 5 \cdot 2^x \cdot 7^x\]

Теперь у нас есть уравнение вида \(a^m = b^m\), где \(a = 7\), \(m = 2x+1\), \(b = 2\), и \(n = 2x+1\).

Согласно свойству степеней, если \(a^m = b^m\), то \(a = b\).

\[7 = 2\]

Это утверждение неверно. Таким образом, исходное уравнение не имеет решений в вещественных числах.