Question

Решить уравнение.----: Корень из (3x+4)+кор. из (x-4)=2 кор.из х

Answer 1

√(3х+4)+√ (х-4)=2√х    /²

3х+4+х-4=4х

0х=0⇒корней нет

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

√(3x + 4) + √(x - 4) = 2√x

Для начала, давайте избавимся от корней в уравнении. Для этого возводим обе части уравнения в квадрат:

(√(3x + 4) + √(x - 4))^2 = (2√x)^2

Раскроем скобки слева:

(3x + 4) + 2√(3x + 4)√(x - 4) + (x - 4) = 4x

Теперь упростим выражение, раскрыв корни:

4x + 2√(3x + 4)√(x - 4) = 4x

Заметим, что 4x сокращается с обеих сторон уравнения. Получаем:

2√(3x + 4)√(x - 4) = 0

Теперь уравнение сводится к произведению, равному нулю. Такое произведение равно нулю только тогда, когда один из множителей равен нулю. Поэтому у нас есть два случая:

1. 2√(3x + 4) = 0

2√(3x + 4) = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности:

1. 2√(3x + 4) = 0

Для того чтобы корень равнялся нулю, аргумент корня должен быть равен нулю:

3x + 4 = 0

Вычитаем 4 с обеих сторон:

3x = -4

Делим на 3:

x = -4/3

2. √(x - 4) = 0

Для того чтобы корень равнялся нулю, аргумент корня должен быть равен нулю:

x - 4 = 0

Прибавляем 4 с обеих сторон:

x = 4

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -4/3 и x = 4.