Question

Найти производную от функции у=sin^3(2x) в точке х=0

Answer 1

$f'(x) = 6*cos(2x)*sin^22x$
$f'(0) = 6*cos(2*0)*sin^2(2*0) = 6*1*0=0$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции u = sin^3(2x) в точке x = 0, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции и цепное правило.

Первым шагом найдем производную функции sin^3(2x). Для этого мы можем использовать формулу дифференцирования степенной функции:

(d/dx) sin^n(x) = n*sin^(n-1)(x)*cos(x),

где n - степень функции sin(x).

Применяя эту формулу к функции u = sin^3(2x), получим:

(d/dx) u = 3*sin^2(2x)*cos(2x).

Теперь найдем значение этой производной в точке x = 0. Подставим x = 0 в полученную производную:

(d/dx) u | x=0 = 3*sin^2(2*0)*cos(2*0) = 3*sin^2(0)*cos(0) = 0.

Таким образом, производная функции u = sin^3(2x) в точке x = 0 равна 0.