Question

В треугольнике abc угол c прямой синус А 3√10/10 найдите тангенс A Плииз решение С объяснением желательно

Answer 1

Sina=3(√10)/(√10)²=3/√10
cosa=√(1-sin²x)=√(1-9/10)=√(1/10)=1/√10
tga=sina/cosa=(3/√10)/(1/√10)=(3/√10)*√10=3

Answer 2

Дано:

\(\sin(A) = \frac{3\sqrt{10}}{10}\)

Требуется найти \(\tan(A)\).

Используем определение тангенса:

\(\tan(A) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)}\)

Так как угол \(A\) в прямоугольном треугольнике, мы можем использовать теорему Пифагора и связанные с ней отношения между сторонами треугольника:

\[\cos(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]

Возьмем прямоугольный треугольник ABC, где угол \(A\) противолежит стороне \(BC\), а \(c\) - гипотенуза.

Теорема Пифагора гласит:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

где \(a\) и \(b\) - катеты.

С учетом этого определения косинуса и теоремы Пифагора, мы можем записать:

\[\cos(A) = \frac{b}{c}\]

Теперь мы можем подставить значение синуса и косинуса в формулу для тангенса:

\[\tan(A) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} = \frac{\frac{3\sqrt{10}}{10}}{\frac{b}{c}}\]

Чтобы упростить это выражение, домножим числитель и знаменатель на \(\frac{10}{\sqrt{10}}\), чтобы избавиться от корня в числителе:

\[\tan(A) = \frac{3\sqrt{10}}{10} \cdot \frac{c}{b} \cdot \frac{10}{\sqrt{10}}\]

Теперь можно сократить подобные члены и упростить выражение:

\[\tan(A) = \frac{3c}{b}\]

Таким образом, \(\tan(A) = \frac{3c}{b}\).