Question

Найдите угловой коэффициент прямой, касающейся графика функции y=(x^3+2x)^2 в начале координат.

Answer 1

F'(x₀)=k
x₀=0
f'(x)=((x³+2x)²)'=2(x³+2x)¹ *(x³+2x)'=2(x³+2x)*(3x²+2)

f'(x₀)=f'(0)=2*(0³+2*0)*(3*0²+2)=2*0*2=0

k=0

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента прямой, касающейся графика функции y = (x^3 + 2x)^2 в начале координат, мы можем использовать производную функции. Угловой коэффициент прямой, проходящей через точку (0,0), будет равен значению производной функции в этой точке.

Давайте найдем производную функции y = (x^3 + 2x)^2. Используя правило дифференцирования степенной функции и цепное правило, получим:

dy/dx = 2(x^3 + 2x)(3x^2 + 2)

Теперь подставим x = 0 в полученное выражение, чтобы найти значение производной в точке (0,0):

dy/dx = 2(0^3 + 2(0))(3(0)^2 + 2) = 2(0)(0 + 2) = 0

Значение производной в точке (0,0) равно 0. Это означает, что угловой коэффициент прямой, касающейся графика функции y = (x^3 + 2x)^2 в начале координат, равен 0.

Таким образом, уравнение касательной прямой будет иметь вид y = 0x + 0, что упрощается до y = 0. Это означает, что прямая горизонтальна и проходит через начало координат.