Question

2cos^2x-1=0 решить уравнение

Answer 1

2cos²x-1=0
2cos²x-cos²x-sin²x=0
cos²x-sin²x=0
cos2x=0
2x=π/2+πk, k∈Z

x=π/4+πk/2, k∈Z

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(2\cos^2(x) - 1 = 0\). Для этого мы можем использовать тригонометрическую тождества.

Уравнение выглядит следующим образом:

\[2\cos^2(x) - 1 = 0\]

Сначала добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\[2\cos^2(x) = 1\]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[\cos^2(x) = \frac{1}{2}\]

Теперь найдем значения \(x\), удовлетворяющие этому уравнению. Вспомним, что \(\cos^2(x) = \frac{1}{2}\) равносильно \(\cos(x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Таким образом, у нас два случая:

1. \(\cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) 2. \(\cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Вспомним значения углов, для которых косинус равен указанным значениям.

1. Для \(\cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), это \(x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число. 2. Для \(\cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), это \(x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.

Таким образом, решения уравнения \(2\cos^2(x) - 1 = 0\) можно записать как:

\[x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n\] или \[x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n\]

где \(n\) - целое число.