Question

Найдите используя алгоритм а) НОК (6,18)б) нок(80,20) в) нок (18,60)г)нок(3,23) д) нок (5,12)е)нок (15,7)

Answer 1

Чтобы найти наименьшее общее кратное двух чисел, нужно разложить эти числа на множители.  Затем найти произведение всех простых множителей, взятых в наибольшей степени из разложения обоих чисел.

а) 6 = 2 · 3;   18 = 2 · 3 · 3

   НОК (6, 18) = 2 · 3 · 3 = 18

б) 80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5;    20 = 2 · 2 · 5

   НОК (80, 20) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80

в) 18 = 2 · 3 · 3;      60 = 2 · 2 · 3 · 5

   НОК (18, 60) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180

г) НОК (3, 23) = 3 · 23 = 69

д)  12 = 2 · 2 · 3;

  НОК (5, 12) = 2 · 2 · 3 · 5 = 60

е)  15 = 3 · 5

  НОК (15, 7) = 3 · 5 · 7 = 105

Answer 2

a) НОК(6,18)

НОК (Наименьшее общее кратное) двух чисел можно найти с помощью алгоритма Евклида или путем разложения чисел на простые множители и выбора максимальной степени каждого простого множителя.

Для чисел 6 и 18, мы можем использовать алгоритм Евклида для нахождения НОК.

Алгоритм Евклида: 1. Делим большее число на меньшее число и находим остаток. 2. Затем делим меньшее число на полученный остаток и находим новый остаток. 3. Продолжаем делить до тех пор, пока не получим остаток равный нулю. 4. НОК равен произведению исходных чисел, деленному на полученный остаток.

Применяя алгоритм Евклида к числам 6 и 18: - 18 ÷ 6 = 3, остаток 0.

Таким образом, НОК(6,18) равно 18.

б) НОК(80,20)

Применяя алгоритм Евклида к числам 80 и 20: - 80 ÷ 20 = 4, остаток 0.

Таким образом, НОК(80,20) равно 80.

в) НОК(18,60)

Применяя алгоритм Евклида к числам 18 и 60: - 60 ÷ 18 = 3, остаток 6. - 18 ÷ 6 = 3, остаток 0.

Таким образом, НОК(18,60) равно 60.

г) НОК(3,23)

Применяя алгоритм Евклида к числам 3 и 23: - 23 ÷ 3 = 7, остаток 2. - 3 ÷ 2 = 1, остаток 1. - 2 ÷ 1 = 2, остаток 0.

Таким образом, НОК(3,23) равно 69.

д) НОК(5,12)

Применяя алгоритм Евклида к числам 5 и 12: - 12 ÷ 5 = 2, остаток 2. - 5 ÷ 2 = 2, остаток 1. - 2 ÷ 1 = 2, остаток 0.

Таким образом, НОК(5,12) равно 60.

е) НОК(15,7)

Применяя алгоритм Евклида к числам 15 и 7: - 15 ÷ 7 = 2, остаток 1. - 7 ÷ 1 = 7, остаток 0.

Таким образом, НОК(15,7) равно 105.

Итак, ответы на заданные вопросы: а) НОК(6,18) = 18 б) НОК(80,20) = 80 в) НОК(18,60) = 60 г) НОК(3,23) = 69 д) НОК(5,12) = 60 е) НОК(15,7) = 105