Question

Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 6см и 8см.Проекция одной из них на 4см больше другой.Найти проекции наклонных

Answer 1

Пусть одна проекция x, тогда другая (x+4),
Составим теорему Пифагора для высоты двух треугольников:
36-x^2=64-(x+4)^2
36-x^2=64-x^2-8x-16
8x=64-16-36
8x=12
x=1,5 одна проекция, тогда вторая равна 5,5

Answer 2

Давайте обозначим точку, из которой проведены наклонные, как \( A \), а плоскость, на которую проведены проекции, как \( P \).

Пусть \( AB \) и \( AC \) - это две наклонные. Пусть \( D \) - это точка пересечения \( AB \) и плоскости \( P \), а \( E \) - точка пересечения \( AC \) и плоскости \( P \).

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника \( ABD \) и \( ACE \), где \( BD \) и \( CE \) - это проекции наклонных на плоскость \( P \).

Из условия задачи известно, что длина проекции одной из наклонных на 4 см больше другой. Пусть \( BD = x \) см, тогда \( CE = x + 4 \) см.

Также известно, что длина одной из наклонных равна 6 см, а другой - 8 см. Пусть \( AB = 6 \) см и \( AC = 8 \) см.

Теперь, используя теорему Пифагора в треугольниках \( ABD \) и \( ACE \), мы можем записать следующие уравнения:

1. Для треугольника \( ABD \): \[ AB^2 + BD^2 = AD^2 \] \[ 6^2 + x^2 = AD^2 \]

2. Для треугольника \( ACE \): \[ AC^2 + CE^2 = AE^2 \] \[ 8^2 + (x + 4)^2 = AE^2 \]

Таким образом, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( AD \) и \( AE \)), и их можно решить для нахождения значений \( AD \) и \( AE \). Однако, для упрощения решения, мы можем воспользоваться тем, что \( AD = AE \) (поскольку \( AD \) и \( AE \) - это длины наклонных, проведенных из одной точки). Таким образом, мы можем решить одно из уравнений для \( AD \) и \( AE \).

Давайте решим второе уравнение для \( AE \): \[ 8^2 + (x + 4)^2 = AE^2 \]

Теперь, когда у нас есть значение \( AE \), мы можем использовать его, чтобы найти проекции наклонных на плоскость \( P \): \[ BD = x \] \[ CE = x + 4 \]

Таким образом, мы найдем проекции наклонных на плоскость \( P \).