Question

Составить уравнения касательной и нормали к графику функции у=х^2-4х+2 в точке х=2

Answer 1

Y=х^2-4x+2. X=2
Y'= 2x-4=2*2-4=0 Дальше-хз

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной и нормали к графику функции \(y = x^2 - 4x + 2\) в точке \(x = 2\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем значение функции и её производной в точке \(x = 2\).

2. Уравнение касательной имеет вид \(y - y_1 = m(x - x_1)\), где \(y_1\) и \(x_1\) - координаты точки касания, а \(m\) - угловой коэффициент касательной.

3. Уравнение нормали имеет вид \(y - y_1 = -\frac{1}{m}(x - x_1)\), где \(m\) - угловой коэффициент нормали.

Давайте выполним эти шаги.

1. Найдем значение функции и её производной в точке \(x = 2\):

\[y = x^2 - 4x + 2\] \[y(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 2 = -4\]

Теперь найдем производную функции \(y\):

\[y' = 2x - 4\]

\[y'(2) = 2 \cdot 2 - 4 = 0\]

2. Теперь у нас есть точка касания \((2, -4)\) и угловой коэффициент \(m = 0\). Уравнение касательной:

\[y - (-4) = 0 \cdot (x - 2)\]

Упростим:

\[y + 4 = 0\]

Уравнение касательной: \(y = -4\).

3. Теперь найдем угловой коэффициент нормали. Угловой коэффициент нормали - это отрицательная обратная величина углового коэффициента касательной. В данном случае \(m = 0\), поэтому угловой коэффициент нормали будет неопределен.

Уравнение нормали будет вертикальной линией. Таким образом, уравнение нормали: \(x = 2\).

Итак, уравнения касательной и нормали к графику функции \(y = x^2 - 4x + 2\) в точке \(x = 2\):

Касательная: \(y = -4\)

Нормаль: \(x = 2\)