Question

В ящике имеется 9 изделий, каждое из которых с равной вероятностью может быть бракованным или нет. Вынутое наугад изделие оказалось небракованным. Определить вероятность того, что первоначально ровно два изделия в ящике были бракованными.

Answer 1

Вероятность два к девяти. Поскольку два бракованных и остальные нет.

Answer 2

Давайте воспользуемся теорией вероятностей для решения этой задачи.

Обозначим: - \( A \) - событие, что первое изделие бракованное. - \( B \) - событие, что второе изделие бракованное.

Мы ищем вероятность того, что ровно два изделия из девяти в ящике были бракованными, при условии, что первое извлеченное изделие оказалось небракованным.

Мы хотим найти \( P(A=2 | B=0) \), где \( A=2 \) означает, что два изделия бракованные, а \( B=0 \) означает, что первое изделие небракованное.

Используем формулу условной вероятности: \[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

Мы знаем, что \( P(A \cap B) \) - вероятность того, что оба изделия бракованные и первое изделие небракованное, равна нулю, так как если первое изделие небракованное, то второе не может быть бракованным (по условию задачи). Таким образом, \( P(A \cap B) = 0 \).

Также, \( P(B) \), вероятность того, что первое изделие небракованное, равна вероятности того, что первое изделие небракованное при условии, что ровно два изделия из девяти бракованные. Мы можем это выразить как: \[ P(B) = \frac{\text{Количество способов выбрать первое небракованное изделие}}{\text{Общее количество способов выбрать первое изделие}} \] \[ P(B) = \frac{{7 \choose 1}}{{9 \choose 1}} \] \[ P(B) = \frac{7}{9} \]

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности: \[ P(A=2 | B=0) = \frac{P(A=2 \cap B=0)}{P(B=0)} \] \[ P(A=2 | B=0) = \frac{0}{P(B=0)} \] \[ P(A=2 | B=0) = 0 \]

Таким образом, вероятность того, что первоначально ровно два изделия в ящике были бракованными при условии, что первое извлеченное изделие оказалось небракованным, равна нулю.