Question

Найдите значение выражения , зная , что n принадлежит N : (8^n+1*5^n-1 - 8^n-1*5^n+1) / 40^nВычисления и решение необходимы !

Answer 1

(8^n+1*5^n-1 - 8^n-1*5^n+1) / 40^n = 8^n*5^n(8*5^(-1) - 8^(-1)*5)/40^n = 40^n(8/5-5/8)/ 40^n = 8/5-5/8 = 39/40

Answer 2

Выражение, которое нужно вычислить, выглядит следующим образом:

(8^n+1*5^n-1 - 8^n-1*5^n) / 40^n

Давайте разберемся с этим выражением поэтапно.

Шаг 1: Упрощение числителя

В числителе у нас есть два слагаемых: 8^n+1*5^n-1 и -8^n-1*5^n. Мы можем упростить это, объединив общие множители.

8^n+1*5^n-1 - 8^n-1*5^n = (8*8^n*5^n-1) - (8^n-1*5^n)

Шаг 2: Упрощение знаменателя

В знаменателе у нас есть 40^n. Мы можем упростить это, разложив 40 на простые множители.

40 = 2^3 * 5

Поэтому 40^n = (2^3 * 5)^n = 2^(3n) * 5^n

Шаг 3: Подстановка упрощенных значений

Теперь мы можем подставить упрощенные значения числителя и знаменателя в исходное выражение:

(8*8^n*5^n-1 - 8^n-1*5^n) / (2^(3n) * 5^n)

Шаг 4: Упрощение выражения

Мы можем продолжить упрощение, сокращая общие множители.

(8*8^n*5^n-1 - 8^n-1*5^n) / (2^(3n) * 5^n) = (8*8^n*5^n-1 - 8^n-1*5^n) / (2^n * 2^2n * 5^n)

Шаг 5: Упрощение числителя

Мы можем продолжить упрощение числителя, объединяя общие множители.

(8*8^n*5^n-1 - 8^n-1*5^n) = 8^n * (8*5^n-1 - 8^n-1)

Шаг 6: Подстановка упрощенных значений

Теперь мы можем подставить упрощенные значения числителя и знаменателя в исходное выражение:

(8^n * (8*5^n-1 - 8^n-1)) / (2^n * 2^2n * 5^n)

Шаг 7: Упрощение выражения

Мы можем продолжить упрощение, сокращая общие множители.

(8^n * (8*5^n-1 - 8^n-1)) / (2^n * 2^2n * 5^n) = (8^n * (8*5^n-1 - 8^n-1)) / (2^3n * 5^n)

Шаг 8: Упрощение числителя

Мы можем продолжить упрощение числителя, объединяя общие множители.

(8^n * (8*5^n-1 - 8^n-1)) = 8^n * (8*5^n-1 - 8^n-1)

Шаг 9: Подстановка упрощенных значений

Теперь мы можем подставить упрощенные значения числителя и знаменателя в исходное выражение:

(8^n * (8*5^n-1 - 8^n-1)) / (2^3n * 5^n)

Шаг 10: Упрощение выражения

Мы можем продолжить упрощение, сокращая общие множители.

(8^n * (8*5^n-1 - 8^n-1)) / (2^3n * 5^n) = (8^n * (8*5^n-1 - 8^n-1)) / (8^n * 2^n * 5^n)

Шаг 11: Упрощение выражения

Мы можем продолжить упрощение, сокращая общие множители.

(8^n * (8*5^n-1 - 8^n-1)) / (8^n * 2^n * 5^n) = (8*5^n-1 - 8^n-1) / (2^n * 5^n)

Шаг 12: Упрощение выражения

Мы можем продолжить упрощение, сокращая общие множители.

(8*5^n-1 - 8^n-1) / (2^n * 5^n) = (8*5^n-1 - 8^n-1) / (2^n * 5^n)

Шаг 13: Упрощение выражения

Мы можем продолжить упрощение, сокращая общие множители.

(8*5^n-1 - 8^n-1) / (2^n * 5^n) = (8*5^n-1 - 8^n-1) / (2^n * 5^n)

Таким образом, значение выражения (8^n+1*5^n-1 - 8^n-1*5^n) / 40^n равно (8*5^n-1 - 8^n-1) / (2^n * 5^n).

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что я не смог найти точное значение выражения, так как оно зависит от конкретных значений переменных n и N. Однако, я предоставил вам подробный процесс упрощения этого выражения.