Question

Две стороны треугольника равны 3корня из 5см и 3 корня из 10см , а угол , противолежащий большей из них , равен 45 градусов . Найти другие углы треугольника

Answer 1

Рисунок схематичный. Для решения используем теорему синусов, таблицу синусов и свойства корней.

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как \( a, b, c \), где \( a \) и \( b \) - стороны, равные \( 3\sqrt{5} \) см, \( c \) - сторона, равная \( 3\sqrt{10} \) см. Также пусть \( A \) - угол противолежащий стороне \( a \), \( B \) - угол противолежащий стороне \( b \), и \( C \) - угол противолежащий стороне \( c \).

Известно, что \( A = 45^\circ \).

Теперь воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C) \]

Подставим значения:

\[ (3\sqrt{10})^2 = (3\sqrt{5})^2 + (3\sqrt{5})^2 - 2(3\sqrt{5})(3\sqrt{5}) \cos(C) \]

\[ 90 = 45 - 90\cos(C) \]

Теперь решим уравнение относительно \( \cos(C) \):

\[ \cos(C) = \frac{45 - 90}{-90} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем угол \( C \), воспользовавшись обратной функцией косинуса:

\[ C = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \]

\[ C = 60^\circ \]

Таким образом, углы треугольника равны \( A = 45^\circ, B = C = 60^\circ \).