Question

Монета бросается 100 раз. Какова вероятность того, что герб откроется ровно 45 раз?

Answer 1

1 бросок: орёл (герб) или решка, вероятность 1/2. Таких бросков 45 =>
p=(1/2)*(1/2)*...*(1/2)=$\frac{1}{2 ^{45} }$

Answer 2

Вероятность того, что герб выпадет ровно 45 раз при 100 бросках монеты, можно вычислить с использованием биномиального распределения. В данном случае, вероятность успеха (герба) обозначим как \( p \), а вероятность неудачи (орла) как \( q \). Вероятность каждого отдельного броска монеты равна \( \frac{1}{2} \), так как у нас есть два возможных исхода - герб или орел.

Биномиальное распределение описывает количество успехов в серии независимых одинаково распределенных экспериментов. В данном случае, мы хотим найти вероятность того, что герб выпадет 45 раз из 100 бросков.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где: - \( P(X = k) \) - вероятность того, что событие произойдет ровно \( k \) раз, - \( C_n^k \) - биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\), - \( p \) - вероятность успеха (герба), - \( q \) - вероятность неудачи (орла), - \( n \) - общее количество экспериментов (бросков монеты), - \( k \) - количество успехов (выпадений герба).

В данном случае, \( p = \frac{1}{2} \), \( q = \frac{1}{2} \), \( n = 100 \), \( k = 45 \).

\[ P(X = 45) = C_{100}^{45} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{45} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{55} \]

Вычислить биномиальный коэффициент и произвести расчеты можно с использованием калькулятора или специализированных программ.