Question

Учительница Марья Ивановна задумала двузначное число. При этом она сообщила своим ученикам следующее: Это число то ли оканчивается на 5, то ли делится на 7 Это число то ли больше 20, то ли оканчивается на 9. Это число то ли делится на 12, то ли меньше 21. Всё, сказанное Марьей Ивановной, - правда. Найдите задуманное число

Answer 1

В каждой из трёх фраз истинна только одна часть, а вторая ложна.
Если число оканчивается на 5 (т.е. делится на 5), то оно не может оканчиваться на 9. Значит, оно больше 20. Но тогда оно должно делиться на 12, потому что не может быть меньше 21. Однако, число, которое делится на 5 и на 12, равно 60 и кончается на 0.
Значит, наше предположение неверно, и число делится на 7.
Если оно оканчивается на 9, то это 49, оно больше 21 и не делится на 12. Опять не подходит. Значит, число делится на 7 и больше 20.
Тогда оно не меньше 21, и значит, должно делиться на 12.
Число, которое делится на 7 и на 12 - это 84. И оно больше 20.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Учительница Марья Ивановна задумала двузначное число, и при этом она дала своим ученикам следующие подсказки:

1. Это число либо оканчивается на 5, либо делится на 7. 2. Это число либо больше 20, либо оканчивается на 9. 3. Это число либо делится на 12, либо меньше 21.

Давайте рассмотрим эти условия по очереди.

1. Число оканчивается на 5 или делится на 7. Из этого следует, что возможные варианты для последних цифр: 5, 7, 15, 21, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.

2. Число больше 20 или оканчивается на 9. Возможные варианты: 21, 22, ..., 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.

3. Число делится на 12 или меньше 21. Возможные варианты: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 18.

Теперь объединим эти списки, чтобы найти общие элементы:

Возможные варианты: 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96.

Из этих вариантов удовлетворяют все условия: 48 и 84.

Итак, учительница Марья Ивановна задумала число 48.