Question

Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась в пункт отправления затратив на обратный путь на 2 часа меньше чем на путь против течения . Найдите скорость лодки в неподвижной воде если скорость течения реки равна 4 км/ч

Answer 1

Решим задачу на движение по воде
Дано:
S=221 км
t(по теч.)=t(пр. теч.) - 2 ч
v(теч.)=4 км/час
Найти:
v(собств.)=? км/час
Решение
Пусть х - собственная скорость лодки (скорость в неподвижной воде).

Пусть х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью:
v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+4 км/час
Против течения моторная лодка плыла со скоростью:
v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-4 км/час

Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=221/(х+4) часа
Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=221/(х-4) часа.
На путь по течению ушло на 2 часа меньше времени, чем по течению.
Составим и решим уравнение:
221/(х-4) - 221/(х+4)=2 (умножим на (х-4)(х+4), чтобы избавиться от дробей)

221×(х-4)(х+4)/(х-4) - 221×(х+4)(х-4)/(х+4)=2(х+4)(х-4)
221(х+4) - 221(х-4)=2(х²-16)
221х+884 - 221х+884=2х²-32

1768=2х²-32

2х²=1768+32

2х²=1800

х²=1800÷2

х²=900

х=±√900

х₁=-30 (не подходит, т.к. х₁<0 (-30)²=900)

х₂=30 (км/час) - скорость лодки в неподвижной воде

ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде равна 30 км/час

Проверим:
Против течения скорость: 30-4=26 км/час
По течению скорость: 30+4=34 км/час
221÷26 - 221÷34=8,5 часов - 6,5 часов = 2 часа разницы

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой:

\[ \text{Скорость лодки в неподвижной воде} = \frac{\text{Расстояние одного пути}}{\text{Время одного пути}} \]

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде через \( V \), скорость течения реки через \( V_t \), расстояние одного пути через \( D \), и время одного пути через \( T \).

Сначала рассмотрим движение лодки против течения. Согласно условию, время на обратном пути меньше на 2 часа, чем время на пути против течения. Таким образом, если \( T_{\text{против}} \) - время на пути против течения, то \( T_{\text{обратно}} = T_{\text{против}} - 2 \).

1. Расстояние на пути против течения: \( D_{\text{против}} = 221 \) км 2. Время на пути против течения: \( T_{\text{против}} = \frac{D_{\text{против}}}{V - V_t} \) 3. Расстояние на обратном пути: \( D_{\text{обратно}} = 221 \) км 4. Время на обратном пути: \( T_{\text{обратно}} = \frac{D_{\text{обратно}}}{V + V_t} \)

Условие задачи можно записать следующим образом:

\[ T_{\text{против}} = T_{\text{обратно}} + 2 \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \frac{D_{\text{против}}}{V - V_t} = \frac{D_{\text{обратно}}}{V + V_t} + 2 \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{221}{V - 4} = \frac{221}{V + 4} + 2 \]

Упростим уравнение и решим его:

\[ \frac{221}{V - 4} - \frac{221}{V + 4} = 2 \]

\[ \frac{221(V + 4) - 221(V - 4)}{(V - 4)(V + 4)} = 2 \]

\[ \frac{221V + 884 - 221V + 884}{V^2 - 16} = 2 \]

\[ \frac{1768}{V^2 - 16} = 2 \]

Умножим обе стороны на \( V^2 - 16 \):

\[ 1768 = 2V^2 - 32 \]

\[ 2V^2 = 1800 \]

\[ V^2 = 900 \]

\[ V = 30 \]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна 30 км/ч.