Question

Найдите область значения функции y=3+2sin4x

Answer 1

E(y)∈3+2*[-1;1]=3+[-2;2]=[1;5]

Answer 2

-1≤sin4x≤1                   -2≤2·sin4x≤2
-2+3≤2sin4x+3≤2+3          1≤  2sin4x+3 ≤5
ответ область значений функции: у∈[1; 5]

Answer 3

Чтобы найти область значений функции \(y = 3 + 2\sin(4x)\), давайте рассмотрим, какие значения может принимать \(\sin(4x)\).

Функция \(\sin(4x)\) - это синус угла, умноженного на 4. Значения синуса лежат в интервале от -1 до 1. Умножение на 4 приводит к тому, что \(\sin(4x)\) будет принимать значения от -4 до 4.

Теперь добавим это к остальной части выражения \(3 + 2\sin(4x)\). Таким образом, функция \(y = 3 + 2\sin(4x)\) будет принимать значения от \(3 - 8\) до \(3 + 8\), то есть от -5 до 11.

Итак, область значений функции \(y = 3 + 2\sin(4x)\) - это все числа от -5 до 11 включительно.