Question

Помогите найти точку максимума функции y=ln(x+4)^2+2x+7

Answer 1

ОДЗ
(x+4)²≠0
x≠-4
x∈(-∞;-4) U (-4;∞)
y`=1/(x+4)²* 2(x+4)+2=2/(x+4)+2=(2+2x+8)/(x+4)=(2x+10)/(x+4)=0
2x+10=0
2x=-10
x=-5
   +                 _                      +
---------(-5)--------------(-4)--------------------
          max

Answer 2

D(y) = (-∞; -4)∪(-4; +∞)
$y'= \Big( \ln(x+4)^2+2x+7 \Big)'= \frac{2(x+4)}{(x+4)^2}+2= \frac{2}{x+4}+2\\ y'=0 \Rightarrow \frac{2}{x+4}+2=0\\ x+4=-1\\ x=-5$
  +    -     +
----|-----o----->
↗ -5 ↘ -4 ↗
х = -5 - точка максимума

Answer 3

Для нахождения точки максимума функции y=ln(x+4)^2+2x+7, нам нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Сначала найдем производную функции y по x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для сложной функции и правилом дифференцирования для логарифма:

y' = 2ln(x+4)*(1/(x+4))*2 + 2

Упростим это выражение:

y' = 4ln(x+4)/(x+4) + 2

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

4ln(x+4)/(x+4) + 2 = 0

Выразим логарифмическую функцию отдельно:

4ln(x+4)/(x+4) = -2

Умножим обе части уравнения на (x+4):

4ln(x+4) = -2(x+4)

Раскроем скобки:

4ln(x+4) = -2x - 8

Перенесем все в одну сторону:

4ln(x+4) + 2x + 8 = 0

Теперь это уравнение нелинейное, и его решение можно получить численными методами или графически.

Методом численного решения можно использовать итерационный метод Ньютона или метод половинного деления.

Методом графического решения можно построить график функции y=ln(x+4)^2+2x+7 и найти точку, где график достигает максимума.

К сожалению, я не могу выполнить численное или графическое решение здесь, так как это требует визуальных или математических инструментов.