Question

СРОЧНО! 1.решить уравнение cos(п/2+x)=cos(п/6) 2.решить неравенство ㏒₁/₂(6-х)≥-2

Answer 1

Sin(π/2) = 1
cos(π/2)= 0

cos(π/2+x)=
cos(π/2)cos(x)–sin(π/2)sin(x)=
= –sin(x)

cos(п/2+x)=cos(п/6)
–sin(x) = √3 / 2
sin(x) = –√3 / 2
x = –π/3+2πn , n€Z
x = 4π/3+2πn , n€Z

㏒₁/₂(6-х) ≥ -2
6-x ≤ ½^(-2)
(т.к. 1/2 < 1 знак развернули)
6-х ≤ 2^2
6-х ≤ 4
2 ≤ х

Answer 2

1. Решение уравнения cos(п/2+x) = cos(п/6):

Используем формулу для косинуса суммы двух углов: cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

В данном уравнении у нас есть две функции косинуса, поэтому мы можем применить эту формулу. Подставим значения в уравнение:

cos(п/2+x) = cos(п/6)

cos(п/2)cos(x) - sin(п/2)sin(x) = cos(п/6)

Так как cos(п/2) = 0 и sin(п/2) = 1, упростим уравнение:

0*cos(x) - 1*sin(x) = cos(п/6)

- sin(x) = cos(п/6)

Используем таблицу значений тригонометрических функций для нахождения значения sin(п/6):

sin(п/6) = 1/2

Теперь у нас есть уравнение:

- sin(x) = 1/2

Решим его, избавившись от отрицательного знака:

sin(x) = -1/2

Используя таблицу значений тригонометрических функций, найдем значения углов, для которых sin(x) = -1/2:

x = 7п/6 + 2пn, где n - целое число.

Таким образом, решением уравнения cos(п/2+x) = cos(п/6) являются все значения x, которые удовлетворяют условию:

x = 7п/6 + 2пn, где n - целое число.

2. Решение неравенства ㏒₁/₂(6-х) ≥ -2:

Для начала, заметим, что основание логарифма равно 1/2.

Применим свойство логарифма, которое гласит, что логарифм от числа, возведенного в определенную степень, равен произведению этой степени на логарифм числа.

Таким образом, можем переписать неравенство в следующем виде:

log₁/₂(6 - x) ≥ -2

применим свойство логарифма к неравенству:

6 - x ≥ (1/2)^(-2)

6 - x ≥ 2^2

6 - x ≥ 4

Теперь избавимся от отрицательного значения x, перенеся его на другую сторону неравенства:

- x ≥ 4 - 6

- x ≥ -2

Теперь помним, что при умножении или делении на отрицательное число, знак неравенства меняется. Поэтому умножим обе части неравенства на -1:

x ≤ 2

Таким образом, решением неравенства ㏒₁/₂(6-х) ≥ -2 являются все значения x, которые удовлетворяют условию:

x ≤ 2.