Question

Найдите все пары ( x; y )целых чисел, удовлетворяющих соотношению √(x-1/5)+√(y-1/5)=√5

Answer 1

Решение прицеплено в картинке.

Answer 2

Для начала рассмотрим данное уравнение:

√(x-1/5) + √(y-1/5) = √5

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(x-1/5) + 2√((x-1/5)(y-1/5)) + (y-1/5) = 5

Упростим это уравнение:

x + y - 2/5 + 2√((x-1/5)(y-1/5)) = 5

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2√((x-1/5)(y-1/5)) = 5 - x - y + 2/5

Возведем это уравнение в квадрат снова:

4(x-1/5)(y-1/5) = (5 - x - y + 2/5)^2

Упростим это уравнение:

4(xy - x/5 - y/5 + 1/25) = (25 - 5x - 5y + 2)^2

Раскроем скобки и упростим:

4xy - 4x/5 - 4y/5 + 4/25 = 625 - 250x - 250y + 100

Приведем подобные слагаемые:

4xy - 4x/5 - 4y/5 + 4/25 = -250x - 250y + 725

Упростим это уравнение:

4xy - 4x/5 - 4y/5 = -250x - 250y + 725 - 4/25

Приведем подобные слагаемые:

4xy - 4x/5 - 4y/5 = -250x - 250y + 72196/25

Упростим дроби:

20xy - 4x - 4y = -1250x - 1250y + 72196/25

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

20xy + 1250x + 1250y - 4x - 4y = 72196/25

Приведем подобные слагаемые:

20xy + 1246x + 1246y = 72196/25

Вынесем общий множитель:

2(10xy + 623x + 623y) = 72196/25

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

10xy + 623x + 623y - 72196/50 = 0

Теперь наше уравнение имеет вид:

10xy + 623x + 623y - 72196/50 = 0

Это уравнение является квадратным трехчленом относительно переменных x и y. Для его решения можно использовать методы решения квадратных трехчленов, например, метод дискриминанта или метод завершения квадрата.

Полученное уравнение позволяет найти все пары целых чисел (x, y), удовлетворяющих исходному уравнению. Однако, так как уравнение является квадратным трехчленом, решение может быть сложным и включать большое количество пар целых чисел. Поэтому, для нахождения всех пар целых чисел, удовлетворяющих уравнению, необходимо провести дополнительные вычисления.